Реши задачу

Давайте подробно решим задачу по части 6.

Задача:
Температура воды массой 5 кг повысилась с 7°C до 53°C при опускании в нее нагретой железной гильзы. Нужно определить массу гильзы, если при погружении в воду её температура была 1103°C.

---

Шаг 1: Записать известные данные

• Масса воды: \( m_в = 5\, кг \)

• Начальная температура воды: \( T_{нач,в} = 7^\circ C \)

• Конечная температура воды: \( T_{кон,в} = 53^\circ C \)

• Начальная температура гильзы: \( T_{нач,г} = 1103^\circ C \)

• Конечная температура воды: \( T_{кон,г} \) (после теплообмена, которой мы не знаем, но можем её найти)

• Модель задачи предполагает сохранение энергии:

  \[ \text{тепло, переданное гильзой} = \text{тепло, переданное воде} \]

---

Шаг 2: Записать уравнение теплопередачи

Обозначим:

• \( m_г \) — масса гильзы (неизвестна)
• \( c_в \) — теплоемкость воды, примерно \( 4186 \text{ Дж/(кг·°C)} \)
• \( c_г \) — теплоемкость железа (гильзы), примерно \( 470 \text{ Дж/(кг·°C)} \)

Тепло, полученное водой:

\[ Q_в = m_в c_в (T_{кон,в} - T_{нач,в}) \]

Тепло, отданное гильзой:

\[ Q_г = m_г c_г (T_{нач,г} - T_{кон,г}) \]

Так как теплообмен происходит без потерь,

\[ Q_г = Q_в \]

Итак,

\[ m_г c_г (T_{нач,г} - T_{кон,г}) = m_в c_в (T_{кон,в} - T_{нач,в}) \]

---

Шаг 3: Определить температуру воды после нагревания

Из задачи известно, что вода нагрелась с 7°C до 53°C, следовательно,

\[ T_{кон,в} = 53^\circ C \]

Допустим, гильза охладилась с 1103°C до температуры воды после нагревания:

\[ T_{кон,г} = T_{кон,в} = 53^\circ C \]

(при условии, что гильза значительно теплее, и при теплопередаче её температура уменьшается до температуры воды).

---

Шаг 4: Вставить значения и найти \( m_г \)

Подставим известные данные:

\[ m_г \times 470 \times (1103 - 53) = 5 \times 4186 \times (53 - 7) \]

Вычислим разности температур:

\[ 1103 - 53 = 1050^\circ C \] \[ 53 - 7 = 46^\circ C \]

Подставим:

\[ m_г \times 470 \times 1050 = 5 \times 4186 \times 46 \]

Вычислим правую часть:

\[ 5 \times 4186 = 20930 \] \[ 20930 \times 46 = 962180 \]

Теперь решаем уравнение для \( m_г \):

\[ m_г = \frac{962180}{470 \times 1050} \]

Вычисляем знаменатель:

\[ 470 \times 1050 = 493500 \]

Значит,

\[ m_г = \frac{962180}{493500} \approx 1.95\, \text{кг} \]

---

Ответ:

Масса железной гильзы приблизительно равна 2 кг.

Если есть вопросы или нужно уточнение — пишите!