Реши задачу

Давайте подробно решим задачу по части 6. **Задача:** Температура воды массой 5 кг повысилась с 7°C до 53°C при опускании в нее нагретой железной гильзы. Нужно определить массу гильзы, если при погружении в воду её температура была 1103°C. --- ### Шаг 1: Записать известные данные - Масса воды: \( m_в = 5\, кг \) - Начальная температура воды: \( T_{нач,в} = 7^\circ C \) - Конечная температура воды: \( T_{кон,в} = 53^\circ C \) - Начальная температура гильзы: \( T_{нач,г} = 1103^\circ C \) - Конечная температура воды: \( T_{кон,г} \) (после теплообмена, которой мы не знаем, но можем её найти) - Модель задачи предполагает сохранение энергии: \[ \text{тепло, переданное гильзой} = \text{тепло, переданное воде} \] --- ### Шаг 2: Записать уравнение теплопередачи Обозначим: - \( m_г \) — масса гильзы (неизвестна) - \( c_в \) — теплоемкость воды, примерно \( 4186 \text{ Дж/(кг·°C)} \) - \( c_г \) — теплоемкость железа (гильзы), примерно \( 470 \text{ Дж/(кг·°C)} \) Тепло, полученное водой: \[ Q_в = m_в c_в (T_{кон,в} - T_{нач,в}) \] Тепло, отданное гильзой: \[ Q_г = m_г c_г (T_{нач,г} - T_{кон,г}) \] Так как теплообмен происходит без потерь, \[ Q_г = Q_в \] Итак, \[ m_г c_г (T_{нач,г} - T_{кон,г}) = m_в c_в (T_{кон,в} - T_{нач,в}) \] --- ### Шаг 3: Определить температуру воды после нагревания Из задачи известно, что вода нагрелась с 7°C до 53°C, следовательно, \[ T_{кон,в} = 53^\circ C \] Допустим, гильза охладилась с 1103°C до температуры воды после нагревания: \[ T_{кон,г} = T_{кон,в} = 53^\circ C \] (при условии, что гильза значительно теплее, и при теплопередаче её температура уменьшается до температуры воды). --- ### Шаг 4: Вставить значения и найти \( m_г \) Подставим известные данные: \[ m_г \times 470 \times (1103 - 53) = 5 \times 4186 \times (53 - 7) \] Вычислим разности температур: \[ 1103 - 53 = 1050^\circ C \] \[ 53 - 7 = 46^\circ C \] Подставим: \[ m_г \times 470 \times 1050 = 5 \times 4186 \times 46 \] Вычислим правую часть: \[ 5 \times 4186 = 20930 \] \[ 20930 \times 46 = 962180 \] Теперь решаем уравнение для \( m_г \): \[ m_г = \frac{962180}{470 \times 1050} \] Вычисляем знаменатель: \[ 470 \times 1050 = 493500 \] Значит, \[ m_г = \frac{962180}{493500} \approx 1.95\, \text{кг} \] --- ### **Ответ:** Масса железной гильзы приблизительно равна **2 кг**. Если есть вопросы или нужно уточнение — пишите!