Рассмотрим задачу: необходимо найти количество всех чисел, составленных из цифр 7, 2, 6, 4, при этом цифры в каждом числе не повторяются. Также подразумевается, что числа могут быть разной длины — от 1 до 4 цифр.
Пошаговое решение:
1. Определим возможные варианты длины чисел:
- Одноцифровые числа (1 цифра)
- Двухзначные числа (2 цифры)
- Трёхзначные числа (3 цифры)
- Четырёхзначные числа (4 цифры)
2. Подсчитаем количество вариантов для каждого случая:
2.1. Одноцифровые числа:
Используем любую из 4 цифр: 7, 2, 6, 4.
2.2. Двухзначные числа:
Выбираем первую цифру — 4 варианта, затем вторую — 3 варианта, так как цифра не должна повторяться.
- Количество: ( 4 \times 3 = 12 )
2.3. Трёхзначные числа:
Выбираем первую цифру — 4 варианта, вторую — 3 варианта, третью — 2 варианта.
- Количество: ( 4 \times 3 \times 2 = 24 )
2.4. Четырёхзначные числа:
Используем все 4 цифры без повторений.
- Количество: ( 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )
3. Итог:
Общее количество чисел — сумма для всех возможных длины:
[
4 + 12 + 24 + 24 = 64
]
Итлюстрация:
- Одноцифровых чисел: 4
- Двухзначных: 12
- Трёхзначных: 24
- Четырехзначных: 24
Ответ: 64
Если есть необходимость, могу также привести примеры конкретных чисел.
