Давайте разберемся с задачей по шагам.
Обозначим вчерашние значения веса, который несли ежики:
- Пусть вес, который нести первый ежик вчера — ( x_1 ) г.
- Вес второго — ( x_2 ) г.
- Вес третьего — ( x_3 ) г.
Согласно условию:
Вчера сумма веса равна 200 г.
[ x_1 + x_2 + x_3 = 200 ]
Максимальные возможности ежиков:
- Первый — не более 60 г.
- Второй — не более 100 г.
- Третий — не более 90 г.
- Сегодня:
- Первый ежик несёт столько же, сколько вчера: ( x_1 ) г.
- Второй — в два раза больше, чем вчера: ( 2x_2 ) г.
- Третий — в три раза меньше, чем вчера: ( \frac{x_3}{3} ) г.
Нам нужно найти сумму веса, который несут ежики сегодня:
[ S = x_1 + 2x_2 + \frac{x_3}{3} ]
Теперь учтём ограничения по весам:
- ( x_1 \leq 60 )
- ( x_2 \leq 100 )
- ( x_3 \leq 90 )
Также заметим, что все переменные — неотрицательные.
Пошагово:
Используем уравнение вчерашнего дня:
[ x_1 + x_2 + x_3 = 200 ]
Выразим ( x_3 ) из этого уравнения:
[ x_3 = 200 - x_1 - x_2 ]
Учтём ограничения для ( x_3 ):
[ x_3 = 200 - x_1 - x_2 \leq 90 ]
Аналогично, учтём максимальные значения ( x_1 ) и ( x_2 ):
- ( x_1 \leq 60 )
- ( x_2 \leq 100 )
- ( x_3 \geq 0 \Rightarrow 200 - x_1 - x_2 \geq 0 \Rightarrow x_1 + x_2 \leq 200 )
С учётом всех ограничений, для удобства выберем значения ( x_1 ) и ( x_2 ), которые максимально увеличивают вес сегодня.
Шаг 1: Максимизируем ( x_1 ) и ( x_2 ), чтобы получить максимальную сумму сегодня.
- Максимально возможное ( x_1 ): 60 г.
- Максимально возможное ( x_2 ): 100 г.
Проверим ( x_3 ):
[ x_3 = 200 - 60 - 100 = 40 ]
Это допустимо, так как ( x_3=40 \leq 90 ), и ( x_3 \geq 0 ).
Шаг 2: Рассчитаем вес на сегодня по формуле:
[ S = x_1 + 2x_2 + \frac{x_3}{3} ]
Подставим значения:
[ S = 60 + 2 \times 100 + \frac{40}{3} ]
Вычислим:
[ 2 \times 100 = 200 ]
[ \frac{40}{3} \approx 13.33 ]
Тогда:
[ S \approx 60 + 200 + 13.33 = 273.33 ]
Ответ в граммах:
[
\boxed{273}
]
(обычно в подобных задачах ответ округляют до целого числа, если не требуется точная дробь).
Итог: сегодня на себе ежики несут примерно 273 г груза.
