Вычисли: 1 8 + 4 7 : 16 21 8 1 + 7 4 : 21 16 .
Давайте внимательно разберем указанное выражение и решим его пошагово.
Исходное выражение: \[ \frac{1}{8} + \frac{4}{7} : \frac{16}{21} \times \frac{8}{1} + \frac{7}{4} : \frac{21}{16} \]
Обратите внимание, что используются дроби и операции деления и умножения. В математе такие выражения читаются по порядку выполнения операций: сначала деление и умножение, затем сложение и вычитание.
Шаг 1. Запишем выражение в более читаемой форме:
\[ \frac{1}{8} + \left( \frac{4}{7} : \frac{16}{21} \right) \times \frac{8}{1} + \left( \frac{7}{4} : \frac{21}{16} \right) \]
Шаг 2. Выполним деление дробей внутри скобок
- Деление дробей происходит по правилу: \[ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]
1. Вычислим \(\frac{4}{7} : \frac{16}{21}\):
\[ \frac{4}{7} \times \frac{21}{16} = \frac{4 \times 21}{7 \times 16} \]
Сократим дробь:
- В числителе: \(4 \times 21 = 84\)
- В знаменателе: \(7 \times 16 = 112\)
Упростим:
\[ \frac{84}{112} \]
Сократим на 28:
\[ \frac{84 ÷ 28}{112 ÷ 28} = \frac{3}{4} \]
Итак,
\[ \frac{4}{7} : \frac{16}{21} = \frac{3}{4} \]
2. Вычислим \(\frac{7}{4} : \frac{21}{16}\):
\[ \frac{7}{4} \times \frac{16}{21} = \frac{7 \times 16}{4 \times 21} \]
Упростим:
- В числителе: 7 × 16 = 112
- В знаменателе: 4 × 21 = 84
Сократим:
\[ \frac{112}{84} \]
делим на 28:
\[ \frac{112 ÷ 28}{84 ÷ 28} = \frac{4}{3} \]
Шаг 3. Подставим обратно в выражение
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{1}{8} + \left( \frac{3}{4} \right) \times 8 + \frac{4}{3} \]
Шаг 4. Выполним умножение
\(\left(\frac{3}{4}\right) \times 8\):
\[ \frac{3}{4} \times 8 = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{3 \times 8}{4 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \]
Теперь выражение:
\[ \frac{1}{8} + 6 + \frac{4}{3} \]
Шаг 5. Приведем к общему знаменателю и сложим дроби
Общий знаменатель для \(\frac{1}{8}\) и \(\frac{4}{3}\) — 24, так как:
- 8 и 3 — взаимно простые числа,
- НО лучше для удобства — найдём ЛСД (наименьшее общее кратное) 8 и 3, которым является 24.
Приведем дроби к знаменателю 24:
\[ \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \] \[ \frac{4}{3} = \frac{32}{24} \]
Теперь итоговое выражение:
\[ \frac{3}{24} + 6 + \frac{32}{24} \]
Объединим постоянное число и дроби:
\[ 6 + \left( \frac{3}{24} + \frac{32}{24} \right) = 6 + \frac{3 + 32}{24} = 6 + \frac{35}{24} \]
Шаг 6. Итоговая сумма
Ответ в виде смешанного числа:
\[ 6 + \frac{35}{24} \]
Так как 6 — целая часть, а \(\frac{35}{24}\) — неправильная дробь, преобразуем в смешанное число:
\[ \frac{35}{24} = 1 + \frac{11}{24} \]
Потому что:
\[ 35 = 24 + 11 \]
Итог:
\[ 6 + 1 + \frac{11}{24} = 7 + \frac{11}{24} \]
Итальян ответ:
\[ \boxed{7 \frac{11}{24}} \]
Это окончательный результат выражения.
Если есть еще вопросы или нужно объяснить подробнее — обращайтесь!
