Вычисли:  1 8 + 4 7 : 16 21 8 1 ​ + 7 4 ​ : 21 16 ​ .

Давайте внимательно разберем указанное выражение и решим его пошагово. Исходное выражение: \[ \frac{1}{8} + \frac{4}{7} : \frac{16}{21} \times \frac{8}{1} + \frac{7}{4} : \frac{21}{16} \] Обратите внимание, что используются дроби и операции деления и умножения. В математе такие выражения читаются по порядку выполнения операций: сначала деление и умножение, затем сложение и вычитание. --- ### Шаг 1. Запишем выражение в более читаемой форме: \[ \frac{1}{8} + \left( \frac{4}{7} : \frac{16}{21} \right) \times \frac{8}{1} + \left( \frac{7}{4} : \frac{21}{16} \right) \] ### Шаг 2. Выполним деление дробей внутри скобок - Деление дробей происходит по правилу: \[ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \] #### 1. Вычислим \(\frac{4}{7} : \frac{16}{21}\): \[ \frac{4}{7} \times \frac{21}{16} = \frac{4 \times 21}{7 \times 16} \] Сократим дробь: - В числителе: \(4 \times 21 = 84\) - В знаменателе: \(7 \times 16 = 112\) Упростим: \[ \frac{84}{112} \] Сократим на 28: \[ \frac{84 ÷ 28}{112 ÷ 28} = \frac{3}{4} \] Итак, \[ \frac{4}{7} : \frac{16}{21} = \frac{3}{4} \] #### 2. Вычислим \(\frac{7}{4} : \frac{21}{16}\): \[ \frac{7}{4} \times \frac{16}{21} = \frac{7 \times 16}{4 \times 21} \] Упростим: - В числителе: 7 × 16 = 112 - В знаменателе: 4 × 21 = 84 Сократим: \[ \frac{112}{84} \] делим на 28: \[ \frac{112 ÷ 28}{84 ÷ 28} = \frac{4}{3} \] --- ### Шаг 3. Подставим обратно в выражение Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{1}{8} + \left( \frac{3}{4} \right) \times 8 + \frac{4}{3} \] ### Шаг 4. Выполним умножение \(\left(\frac{3}{4}\right) \times 8\): \[ \frac{3}{4} \times 8 = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{3 \times 8}{4 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \] Теперь выражение: \[ \frac{1}{8} + 6 + \frac{4}{3} \] ### Шаг 5. Приведем к общему знаменателю и сложим дроби Общий знаменатель для \(\frac{1}{8}\) и \(\frac{4}{3}\) — 24, так как: - 8 и 3 — взаимно простые числа, - НО лучше для удобства — найдём ЛСД (наименьшее общее кратное) 8 и 3, которым является 24. Приведем дроби к знаменателю 24: \[ \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \] \[ \frac{4}{3} = \frac{32}{24} \] Теперь итоговое выражение: \[ \frac{3}{24} + 6 + \frac{32}{24} \] Объединим постоянное число и дроби: \[ 6 + \left( \frac{3}{24} + \frac{32}{24} \right) = 6 + \frac{3 + 32}{24} = 6 + \frac{35}{24} \] ### Шаг 6. Итоговая сумма Ответ в виде смешанного числа: \[ 6 + \frac{35}{24} \] Так как 6 — целая часть, а \(\frac{35}{24}\) — неправильная дробь, преобразуем в смешанное число: \[ \frac{35}{24} = 1 + \frac{11}{24} \] Потому что: \[ 35 = 24 + 11 \] Итог: \[ 6 + 1 + \frac{11}{24} = 7 + \frac{11}{24} \] --- ## Итальян ответ: \[ \boxed{7 \frac{11}{24}} \] Это окончательный результат выражения. Если есть еще вопросы или нужно объяснить подробнее — обращайтесь!