Конечно! Вот правильные формы глаголов в скобках с объяснениями:
Russia soon will become a key player on the world stage.
— Используем будущее время (will + инфинитив), так как речь идет о будущем.Russia had political weight in the past.
— Простое прошедшее время (past simple), потому что речь идет о прошлом.Russia's economy depends on oil prices.
— Настоящее время (present simple), так как это постоянное явление.Russia is taking steps to protect itself against terrorist action.
— Настоящее продолженное время (present progressive), потому что речь о текущих действиях.Election of the President takes place every four years.
— Настоящее простое (present simple), потому что это регулярное событие.The political system of Russia was established by the Constitution in 1993.
— Прошедшее время (past simple), так как событие произошло в прошлом.The Russian economy has been growing permanently due to recent reforms in banking.
— Настоящее совершенное продолженное (present perfect continuous), подчеркивает длительность процесса.Russia year by year is improving its international relationships and cooperation.
— Настоящее продолженное время (present progressive), подчеркивая постепенное развитие.They started discussing new government policy right after elections for the President of Russia.
— Простое прошедшее (past simple), так как событие началось в прошлом.The multiparty system in Russia begins to emerge as early as the 1980s.
— Настоящее простое (present simple), что говорит о процессе, начавшемся в прошлом и продолжающемся.
Если нужно, я могу объяснить каждое правило подробнее!