Давайте решим задачу пошагово. Нам нужно найти, сколькими способами можно вырезать один прямоугольник из двух клеток внутри длинной клетчатой фигуры, состоящей из 2024 клеток. Предположим, что фигура — это одна длинная последовательность клеток, разместившихся в одну строку (по условию речь идет о "длинной" фигуре, скорее всего, это цепочка из клеток, выстроенных в линию).
Если фигура представляет собой линию из 2024 клеток, то длина её — 2024 клетка.
Шаг 1: Определение задачи
Задача сводится к определению количества способов выбрать 2 соседние клетки в этой полосе.
Шаг 2: Анализ вариантов выбора
- Прямоугольник из двух клеток — это две соседние клетки, образующие горизонтальный параллелепипед (прямоугольник) из 2 клеток.
- Поскольку фигура — это одна длинная строка клеток, то все возможные такие прямоугольники — это все параллельные 2-клеточные сегменты по длине.
Шаг 3: Подсчет количества таких сегментов
- В последовательности из N = 2024 клеток достаточно посчитать количество пар соседних клеток.
- В любой цепочке из N элементов число пар соседних элементов равно N - 1.
Так как каждый такой сегмент соответствует прямоугольнику из двух клеток, то количеству способов — это просто количество таких пар.
Ответ:
[
\boxed{2024 - 1 = 2023}
]
Итого:
Способов вырезать один прямоугольник из двух соседних клеток в длинной цепочке из 2024 клеток — 2023.
