Команды «Зенит», «Динамо» и «Локомотив» играли в волейбол. В каждом матче участвовали две из этих команд, в волейболе не бывает ничьих. Команда «Зенит» выиграла 9 матчей и проиграла 20 матчей. Команда «Динамо» выиграла 18 матчей и проиграла б матчей. Команда «Локомотив» выиграла 7 матчей. Сколько матчей проиграла команда «Локомотив»?

Давайте последовательно разберём информацию и найдём ответ на задачу. **Шаг 1: Подсчитаем общие выигрыши и проигрыши всех команд.** - **Зенит:** выиграл 9, проиграл 20 - **Динамо:** выиграл 18, проиграл b (нужно найти) - **Локомотив:** выиграл 7, проиграл x (нужно найти) **Шаг 2: Учтём, что в каждом матче участвуют две команды, и в матче не бывает ничьих.** Это значит, что сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей, поскольку каждая победа одной команды — это проигрыш другой. Обозначим: - Общая сумма всех выигранных матчей: \( G = 9 + 18 + 7 = 34 \) - Общая сумма всех проигранных матчей: \( P = 20 + b + x \) По условию: \[ G = P \] то есть \[ 34 = 20 + b + x \] Отсюда получаем: \[ b + x = 14 \quad (1) \] **Шаг 3: Посчитаем общее число матчей.** Общее число сыгранных матчей — это сумма всех выигранных (или проигранных) матчей: \[ \text{общие матчи} = G = 34 \] **Шаг 4: Определим, сколько матчей проиграла Локомотив.** Известно, что Локомотив выиграл 7 матчей. Общее число матчей, в которых участвовала команда Локомотив, равно количеству её побед и поражений: \[ \text{матчи Локомотива} = 7 + x \] Нам нужно найти \( x \). Для этого используем ранее полученное равенство \( b + x = 14 \). **Шаг 5: Найдём параметры \( b \) и \( x \).** Из данных: - В сумме \( b + x = 14 \) - Общее число матчей — 34 Поскольку в каждом матче победитель и проигравший — разные команды, то: - Общий выигрыш всех команд: 34 - В каждом матче победили одну команду, а проиграли другую. Это означает, что сумма всех проигрышей равна 34, то есть: \[ 20 + b + x = 34 \] и \[ b + x = 14 \] Подставляя: \[ b + x = 14 \] **Шаг 6: Определим \( b \) и \( x \).** Допустим, что \( b \) — количество проигранных матчей Динамо, а \( x \) — проигранных матчей Локомотива. Обратимся к подсчёту: - Независимо от распределения, известно, что из таблицы суммарных данных: Общая сумма проигрышей: \[ 20 + b + x = 34 \Rightarrow b + x = 14 \] Кроме того, команда Динамо выиграла 18 матчей. Поскольку всего матчей 34, то проигрыш Динамо: \[ b = 34 - 18 = 16 \] Но это противоречит уравнению \( b + x = 14 \). Значит, нужно аккуратнее подойти. **Обновим подсчёты:** - Зенит: выиграл 9, проиграл 20 - Динамо: выиграл 18, проиграл \( b \) - Локомотив: выиграл 7, проиграл \( x \) Общее число матчей: \[ 34 \] Общее количество выигрышей: \[ 9 + 18 + 7 = 34 \] — всё верно. Общее количество проигрышей: \[ 20 + b + x = 34 \Rightarrow b + x = 14 \] Также, общее число проигрышей подходит к: \[ 20 + b + x \] так как у них сумма совпадает. Допустим, что команда Динамо проиграла \( b \) матчей, которыми она участвовала, а команда Локомотив — \( x \). Поскольку команда Динамо выиграла 18 матчей, то она участвовала минимум во 18 + \( b \) матчах, то есть всего 18 + \( b \) матчей. Всего матчей у неё не может быть более 34. Но более правильно — взглянуть с другого конца: Общее число матчей — 34, каждая команда участвует в определённом числе матчей: - Зенит: 9 побед, 20 поражений - Динамо: 18 побед, \( b \) поражений - Локомотив: 7 побед, \( x \) поражений Общее число матчей (участий команд) — это сумма всех побед и поражений по каждой команде, делённая на 2, так как в каждом матче две команды участвуют: Общее число "участий" команд в матчах: \[ T = \frac{(9 + 20) + (18 + b) + (7 + x)}{2} \] Но потому что каждый матч — это одно участие двух команд, сумма всех побед и поражений равна удвоенному числу матчей, то есть 34. Теперь, чтобы найти поражения Локомотива — \( x \), можем применить следующую логику. **Шаг 7: Итоговое решение** Повторяем основные равенства: - Общие победы = 34 - Из них Зенит — 9, Динамо — 18, Локомотив — 7 - Общее проигрышей тоже равно 34 - Значит, \( 20 + b + x = 34 \Rightarrow b + x = 14 \) Из этого: \[ b = 14 - x \] Также, учитывая, что у Динамо выигрыш 18: - Количество матчей, в которых участвовала Динамо: \[ 18 + b = 18 + (14 - x) = 32 - x \] Но это не ограничивает нас особо. Главное — найти \( x \). Наконец, в каждом матче проиграли одна команда, и у каждого участника есть поражения. Локомотив выиграл 7 матчей, значит проиграл: \[ \text{проигрышей Локомотива} = x \] Из выше написанного, мы можем подставить, что \( b = 14 - x \), однако точное число внешне не выводится без дополнительных данных. Но есть способ: по факту, всех матчей было 34, команда Локомотив выиграла 7 — значит проиграла все остальные: \[ \text{проиграны Локомотив} = 34 - 7 = 27 \] **Ответ:** Локомотив проиграл **27** матчей. --- ### Итого: **Команда «Локомотив» проиграла 27 матчей.**