Реши задачу 10 2 вариант

Привет! Давай посмотрим, что у нас на картинке. Это фотография контрольной работы по математике, состоящей из двух вариантов. Ты просил помочь с решением задачи под номером 10 второго варианта, так что давай сосредоточимся на ней.

Задача 10 звучит так:

"Разложите на множители многочлен:

2x^3 - 5x^2y^2 - 2xy^4"

Первое, что нужно сделать, это увидеть общий множитель у всех трех членов многочлена. Мы видим, что 'xy^2' является общим множителем, так как он присутствует в каждом слагаемом многочлена:

2x^3 = 2xx^2 5x^2y^2 = xy^2 2xy^4 = xy^2y^2

Таким образом, мы можем вынести 'xy^2' за скобки:

xy^2(2x^2 - 5xy - 2y^2)

Теперь, у нас в скобках стоит квадратный трехчлен по переменной 'x'. Нам нужно найти два числа, которые в произведении дают '-4y^2' (коэффициент при x^2, умноженный на свободный член) и в сумме дают '-5y' (коэффициент при 'x'). Это числа -2y и -2y. Далее разложим трехчлен:

xy^2(2x^2 - 2xy - 2xy - 2y^2) = xy^2(2x(x - y) - 2y(x - y)) = xy^2(2x - 2y)(x