Решить

Давайте разберем задание подробно.

Итак, речь идет о вероятности того, что случайно выбранный блок после автоматической линии изготовления окажется неисправным или исправным, в зависимости от условия.

Вопрос 1:

Вероятность того, что блок, случайно выбранный с автоматической линии, окажется исправным.

Условия:

• Из 100 блоков, 72 исправных и 28 неисправных.
• В системе автоматической линии 98% обнаруживают неисправные блоки и выбраковывают их. Значит, только 2% неисправных блоков проходят проверку и попадают в финальную сборку.
• Все исправные блоки проходят проверку без проблем.

Решение:

1. Общее число исправных и неисправных блоков:

   • Исправных: 72
   • Неисправных: 28

2. Количество исправных блоков, которые проходят автоматическую линию:

   • Так как исправные блоки не обнаруживаются как неисправные, то все 72 исправных проходят автоматическую линию.

3. Количество неисправных блоков, прошедших автоматическую линию:

   • Только 2% из 28 неисправных блоков проходят проверку (и остаются в финальной сборке).
   • Число неисправных, прошедших линию: \(28 \times 0.02 = 0.56\).

4. Общее число блоков, прошедших автоматическую линию: \[ 72 + 0.56 \approx 72.56 \]

5. Вероятность, что выбранный блок — исправный:

   Количество исправных, прошедших линию — 72; всего прошедших линию — 72.56.

   \[ P(\text{блок — исправный}) = \frac{\text{число исправных блоков, прошедших линию}}{\text total прошедших линию} = \frac{72}{72.56} \approx 0.9918. \]

Итог:

Вероятность того, что случайно выбранный блок после автоматической линии окажется исправным — примерно 0.9918 или 99.18%.

Если нужно, я могу помочь с расчетами других вариантов или вопросов из задания.