Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
- Вес плиты в воздухе: (220, \text{Н}).
- Плотность воды: (\rho_{\text{воды}} = 1000, \text{кг/м}^3).
- Плотность мрамора: (\rho_{\text{мрамора}} = 2700, \text{кг/м}^3).
- Нужно найти вес мраморной плиты в озере, то есть при погружении в воду.
Шаг 1. Найти массу плиты в воздухе
Вес — это сила Архимеда (выдержка веса) и сила тяжести.
Вес в воздухе равен силе тяжести:
[
G = m \cdot g
]
где:
- (G = 220, \text{Н}),
- (g \approx 9{,}8, \text{м/с}^2).
Масса плиты:
[
m = \frac{G}{g} = \frac{220}{9{,}8} \approx 22,45, \text{кг}
]
Шаг 2. Найти объем плиты
Объем плиты (V) связан с ее массой и плотностью:
[
V = \frac{m}{\rho_{\text{мрамора}}}
]
[
V = \frac{22,45}{2700} \approx 8{,}319 \times 10^{-3}, \text{м}^3
]
Шаг 3. Вычислить силы при погружении
При погружении в воду сила Архимеда:
[
F_{\text{архимед}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g
]
Подставим значения:
[
F_{\text{архимед}} = 1000 \times 8{,}319 \times 10^{-3} \times 9{,}8
]
[
F_{\text{архимед}} \approx 1000 \times 8.319 \times 10^{-3} \times 9.8 \approx 81.56, \text{Н}
]
Шаг 4. Найти вес плиты в воде
Вес в воде — это сила тяжести минус сила Архимеда:
[
G_{\text{в воде}} = G - F_{\text{архимед}} = 220 - 81.56 \approx 138.44, \text{Н}
]
Ответ:
Вес мраморной плиты в озере равен примерно 138 Н.
Округлим до целого числа — 138 Н.
