x:8,4=1 1/8:6 3/4

Расставим задачу:
\[ x : 8,\!4 = 1 \frac{1}{8} : 6 \frac{3}{4} \]

Здесь мы имеем пропорцию:
\[ \frac{x}{8.4} = \frac{1 \frac{1}{8}}{6 \frac{3}{4}} \]

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби

• \( 1 \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} \)
• \( 6 \frac{3}{4} = \frac{24}{4} + \frac{3}{4} = \frac{27}{4} \)

Шаг 2: Запишем пропорцию в виде дробей
\[ \frac{x}{8.4} = \frac{\frac{9}{8}}{\frac{27}{4}} \]

Шаг 3: Найдем правую часть
Деление дробей:
\[ \frac{9}{8} \div \frac{27}{4} = \frac{9}{8} \times \frac{4}{27} \]

Перемножим дроби:
\[ \frac{9 \times 4}{8 \times 27} = \frac{36}{216} \]

Упростим дробь:
\[ \frac{36}{216} = \frac{1}{6} \] (так как 36 и 216 делятся на 36)

Шаг 4: Теперь у нас есть пропорция
\[ \frac{x}{8.4} = \frac{1}{6} \]

Шаг 5: Решим для \( x \)
\[ x = \frac{8.4}{6} \]

Переведем 8.4 в дробь или десятичное число:
8.4 уже в виде десятичного числа, так что делим:
\[ x = \frac{8.4}{6} = 1.4 \]

или в виде дроби:
\[ 8.4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \]

Тогда:
\[ x = \frac{\frac{42}{5}}{6} = \frac{42}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{42}{5 \times 6} = \frac{42}{30} \]

Упростим:
\[ \frac{42}{30} = \frac{7}{5} \]

Ответ:
\[ x = \frac{7}{5} \]

или в десятичном виде:
\[ x = 1.4 \]