Конечно! Вот подробное решение задачи по формулировке:
Дано:
- Площадь прямоугольной детской площадки: ( S = 72,м^2 )
- Одна сторона на 6 метров длиннее другой: если обозначить меньшую сторону как ( x ), тогда большая сторона будет ( x + 6 ).
Задача:
- Найти длины сторон площадки.
- Определить необходимое количество материала для бордюра, если в одной упаковке 20 метров.
Шаг 1: Запишем уравнение для площади
Площадь прямоугольника:
[
S = длина \times ширина
]
или
[
x \times (x + 6) = 72
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 6x = 72
]
Шаг 2: Получим квадратное уравнение
Переносим всё в левую сторону:
[
x^2 + 6x - 72 = 0
]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Используя формулу:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a=1 ), ( b=6 ), ( c=-72 ).
Подставляем:
[
x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \times 1 \times (-72)}}{2 \times 1}
]
[
x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 288}}{2}
]
[
x = \frac{-6 \pm \sqrt{324}}{2}
]
[
x = \frac{-6 \pm 18}{2}
]
Рассмотрим оба варианта:
- ( x = \frac{-6 + 18}{2} = \frac{12}{2} = 6 )
- ( x = \frac{-6 - 18}{2} = \frac{-24}{2} = -12 )
Так как длина не может быть отрицательной, выберем:
[
x = 6,м
]
Тогда вторая сторона:
[
x+6 = 6 + 6 = 12,м
]
Шаг 4: Найти периметр (длина бордюра)
Периметр:
[
P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (6 + 12) = 2 \times 18 = 36,м
]
Шаг 5: Определить количество упаковок
Изготовительный материал: 20 метров в упаковке.
Необходимое количество упаковок:
[
\text{Количество} = \frac{36}{20} = 1.8
]
Поскольку материал продаётся только целыми упаковками, нужно взять 2 упаковки.
Итог:
- Размеры площадки: 6 м и 12 м.
- Для бордюра потребуется 36 метров материала.
- В магазине нужно купить 2 упаковки по 20 метров каждая.
Если нужны дополнительные разъяснения или помощь с другими задачами — обращайтесь!
