Давление воды в цилиндре нагнетательного насоса 1200 кПа. Чему равна механическая работа при перемещении поршня площадью 400 см² на расстояние 50 см?
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.
Дано:
- Давление воды \( P = 1200 \text{ кПа} \)
- Площадь поршня \( S = 400 \text{ см}^2 \)
- Расстояние, на которое перемещается поршень \( h = 50 \text{ см} \)
Цель: найти механическую работу, проделанную при перемещении поршня.
Шаг 1: Приведение всех величин к одинаковым единицам
Давление: 1 кПа = 1000 Па, значит
\[ P = 1200 \text{ кПа} = 1200 \times 1000 = 1\,200\,000 \text{ Па} \]Площадь: 1 см² = \( 10^{-4} \text{ м}^2 \), значит
\[ S = 400 \text{ см}^2 = 400 \times 10^{-4} = 0,04 \text{ м}^2 \]Расстояние: 1 см = 0,01 м,
\[ h = 50 \text{ см} = 50 \times 0,01 = 0,5 \text{ м} \]
Шаг 2: Рассчёт работы
Механическая работа при перемещении поршня против сопротивления давления определяется формулой:
\[ A = P \times \Delta V \]
где \( \Delta V \) — изменение объёма, которое равно произведению площади поршня и перемещения:
\[ \Delta V = S \times h \]
Подставим значения:
\[ \Delta V = 0,04 \text{ м}^2 \times 0,5 \text{ м} = 0,02 \text{ м}^3 \]
Шаг 3: Вычисление работы
\[ A = P \times \Delta V = 1\,200\,000 \text{ Па} \times 0,02 \text{ м}^3 \]
\[ A = 24\,000 \text{ Дж} \]
Ответ:
Механическая работа при перемещении поршня составляет 24 000 Дж (джоулей).
Если нужны дополнительные объяснения или шаги, пожалуйста, обращайтесь!
