Периметр равнобедренного треугольника HDC с основанием HC равен 40 мм. Найдите периметр равностороннего треугольника,построенного на стороне HD,если HC : DC = 6 : 7

Давайте разберемся с задачей пошагово. Задача. Дано: - Периметр равнобедренного треугольника HDC равен 40 мм. - Отношение \( HC : DC = 6 : 7 \). Нужно найти периметр равностороннего треугольника, построенного на стороне HD. --- ### Шаг 1. Обозначения и свойства Обозначим: - \( HC = x \) — основание равнобедренного треугольника HDC. - \( DC = y \). - Поскольку треугольник HDC равнобедренный, предположим, что \( HD = H \text{-} C \) — боковая сторона и равна \( H \text{-} D \). (Допустим, что основание — \( HC \), а стороны — \( HD \) и \( CD \).) Поскольку треугольник равнобедренный по основанию \( HC \), то стороны \( HD \) и \( CD \) равны. --- ### Шаг 2. Используем отношение \( HC : DC = 6 : 7 \) Дано отношение: \[ HC : DC = 6 : 7 \] Обозначим: \[ HC = 6k, \quad DC= 7k \] --- ### Шаг 3. Периметр треугольника HDC Периметр: \[ P_{HDC} = HC + DC + HD \] Но для равнобедренного треугольника HDC: - \( HD = CD = 7k \) — так как \( HD \) равно \( CD \). Периметр: \[ 40\, \text{мм} = HC + DC + HD \] \[ 40 = 6k + 7k + 7k \] \[ 40 = (6k + 7k + 7k) \] \[ 40 = (6k + 14k) \] \[ 40 = 20k \] Отсюда: \[ k = \frac{40}{20} = 2 \] Теперь можем найти стороны: \[ HC = 6k = 6 \times 2 = 12\, \text{мм} \] \[ DC = 7k = 14\, \text{мм} \] \[ HD = 7k = 14\, \text{мм} \] --- ### Шаг 4. Построение равностороннего треугольника на стороне HD Строим равносторонний треугольник на стороне \( HD \). Длина стороны этого треугольника: \[ HD = 14\, \text{мм} \] Периметр равностороннего треугольника: \[ P_{равносторонний} = 3 \times \text{сторона} \] \[ P = 3 \times 14 = 42\, \text{мм} \] --- ### **Ответ:** **Периметр равностороннего треугольника, построенного на стороне HD, равен 42 мм.**