периметр равнобедренного треугольника HDC с основанием HC равен 40 мм. Найдите периметр равностороннего треугольника,построенного на стороне HD,если HC : DC = 6 : 7

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Задача.
Дано:

• Периметр равнобедренного треугольника HDC равен 40 мм.
• Отношение \( HC : DC = 6 : 7 \).
  Нужно найти периметр равностороннего треугольника, построенного на стороне HD.

Шаг 1. Обозначения и свойства

Обозначим:

• \( HC = x \) — основание равнобедренного треугольника HDC.
• \( DC = y \).
• Поскольку треугольник HDC равнобедренный, предположим, что \( HD = H \text{-} C \) — боковая сторона и равна \( H \text{-} D \). (Допустим, что основание — \( HC \), а стороны — \( HD \) и \( CD \).)

Поскольку треугольник равнобедренный по основанию \( HC \), то стороны \( HD \) и \( CD \) равны.

Шаг 2. Используем отношение \( HC : DC = 6 : 7 \)

Дано отношение:
\[ HC : DC = 6 : 7 \]

Обозначим:
\[ HC = 6k, \quad DC= 7k \]

Шаг 3. Периметр треугольника HDC

Периметр:
\[ P_{HDC} = HC + DC + HD \]

Но для равнобедренного треугольника HDC:

• \( HD = CD = 7k \) — так как \( HD \) равно \( CD \).

Периметр:
\[ 40\, \text{мм} = HC + DC + HD \] \[ 40 = 6k + 7k + 7k \] \[ 40 = (6k + 7k + 7k) \] \[ 40 = (6k + 14k) \] \[ 40 = 20k \]

Отсюда:
\[ k = \frac{40}{20} = 2 \]

Теперь можем найти стороны:
\[ HC = 6k = 6 \times 2 = 12\, \text{мм} \]
\[ DC = 7k = 14\, \text{мм} \]
\[ HD = 7k = 14\, \text{мм} \]

Шаг 4. Построение равностороннего треугольника на стороне HD

Строим равносторонний треугольник на стороне \( HD \).
Длина стороны этого треугольника:
\[ HD = 14\, \text{мм} \]

Периметр равностороннего треугольника:
\[ P_{равносторонний} = 3 \times \text{сторона} \] \[ P = 3 \times 14 = 42\, \text{мм} \]

Ответ:

Периметр равностороннего треугольника, построенного на стороне HD, равен 42 мм.