Бросили игральную кость. Событие А — «выпало чётное число очков», событие В — «выпало число, большее 4». Найди вероятность объединения этих событий А U B.

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Игральная кость — шестигранная, числа на гранях: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Событие А — «выпало чётное число».
• Событие В — «выпало число, большее 4».

Задача: Найти вероятность объединения событий A и В, то есть \( P(A \cup B) \).

Шаг 1: Определим исходы для каждого события

• Событие A (чётное число):
  На костях — 2, 4, 6.
  \(\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{Множество } A = \{2, 4, 6\}\)

• Событие B (число больше 4):
  На костях — 5, 6.
  \(\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{Множество } B = \{5, 6\}\)

Шаг 2: Определим объединение \(A \cup B\)

Объединение — это все исходы, которые принадлежат хотя бы одному из событий:

\[ A \cup B = \{2, 4, 6\} \cup \{5, 6\} = \{2, 4, 5, 6\} \]

Обратите внимание: число 6 входит в оба множества, но при объединении оно включается один раз.

Шаг 3: Посчитаем вероятность каждого события

Общая вероятность для равновероятных исходов равна:

\[ P(E) = \frac{\text{количество исходов, соответствующих событию } E}{6} \]

• \(\boxed{P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}}\), так как исходы — 2, 4, 6.
• \(\boxed{P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}}\), исходы — 5, 6.

Шаг 4: Посчитаем вероятность объединения

По формуле вероятности объединения событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Нужно определить \(P(A \cap B)\):

• Пересечение — это исходы, которые попадают оба в \(A\) и \(B\).
  Это число, которое одновременно — чётное и больше 4.

• \(A \cap B = \{6\}\), так как 6 — единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям.

Следовательно:

\[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]

Шаг 5: Итоговое вычисление

\[ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \]

Приведем к общему знаменателю — 6:

\[ P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Ответ:

\[ \boxed{ P(A \cup B) = \frac{2}{3} } \]

Если есть вопросы или нужны дополнительные объяснения — спрашивайте!