Бросили игральную кость. Событие А — «выпало чётное число очков», событие В — «выпало число, большее 4». Найди вероятность объединения этих событий А U B.

Давайте подробно разберем задачу. **Дано:** - Игральная кость — шестигранная, числа на гранях: 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Событие А — «выпало чётное число». - Событие В — «выпало число, большее 4». **Задача:** Найти вероятность объединения событий A и В, то есть \( P(A \cup B) \). --- ### Шаг 1: Определим исходы для каждого события - **Событие A (чётное число):** На костях — 2, 4, 6. \(\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{Множество } A = \{2, 4, 6\}\) - **Событие B (число больше 4):** На костях — 5, 6. \(\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{Множество } B = \{5, 6\}\) --- ### Шаг 2: Определим объединение \(A \cup B\) Объединение — это все исходы, которые принадлежат хотя бы одному из событий: \[ A \cup B = \{2, 4, 6\} \cup \{5, 6\} = \{2, 4, 5, 6\} \] **Обратите внимание:** число 6 входит в оба множества, но при объединении оно включается один раз. --- ### Шаг 3: Посчитаем вероятность каждого события Общая вероятность для равновероятных исходов равна: \[ P(E) = \frac{\text{количество исходов, соответствующих событию } E}{6} \] - \(\boxed{P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}}\), так как исходы — 2, 4, 6. - \(\boxed{P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}}\), исходы — 5, 6. ### Шаг 4: Посчитаем вероятность объединения По формуле вероятности объединения событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Нужно определить \(P(A \cap B)\): - Пересечение — это исходы, которые попадают оба в \(A\) и \(B\). Это число, которое одновременно — чётное и больше 4. - \(A \cap B = \{6\}\), так как 6 — единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям. Следовательно: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \] --- ### Шаг 5: Итоговое вычисление \[ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \] Приведем к общему знаменателю — 6: \[ P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ P(A \cup B) = \frac{2}{3} } \] Если есть вопросы или нужны дополнительные объяснения — спрашивайте!