Чтобы углубить котлован, использовали экскаватор, мощность мотора которого 14,7 кВт. За час было поднято 500 т грунта. Чему равен коэффициент полезного действия экскаватора, если…

Давайте решим задачу поэтапно, чтобы найти коэффициент полезного действия (КПД) экскаватора.

Дано:

• Мощность мотора \( P = 14,7 \text{ кВт} \)
• Время работы \( t = 1 \text{ час} \)
• Масса поднятого грунта \( m = 500 \text{ т} \)
• Высота подъема \( h = 1,3 \text{ м} \)
• Углубление гравитационной постоянной \( g = 9,8 \text{ м/с}^2 \)

Шаг 1: Преобразуем массу грунта в килограммы

Масса в тоннах: \[ m_{тонн} = 500 \text{ т} \] Переведем в кг: \[ m = 500 \times 1000 = 500\,000 \text{ кг} \]

Шаг 2: Рассчитаем полезную работу, которую выполняет экскаватор

Работа, затраченная на поднятие грунта: \[ A_{\text{полезная}} = m \cdot g \cdot h \] подставляем значения: \[ A_{\text{полезная}} = 500\,000 \times 9,8 \times 1,3 \]

Вычислим: \[ A_{\text{полезная}} = 500\,000 \times 12,74 = 6\,370\,000 \text{ Дж} \]

Шаг 3: Рассчитаем затраченную на работу энергию за час

Мощность двигателя: \[ P = 14,7 \text{ кВт} = 14,700 \text{ Вт} \]

Работа за час (поскольку мощность — это энергия в секунду, а час = 3600 секунд): \[ A_{\text{затраченная}} = P \times t \] \[ A_{\text{затраченная}} = 14\,700 \times 3600 = 52\,920\,000 \text{ Дж} \]

Шаг 4: Рассчитаем коэффициент полезного действия (КПД)

КПД — это отношение полезной работы к затраченной: \[ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \times 100\% \] подставляем значения: \[ \eta = \frac{6\,370\,000}{52\,920\,000} \times 100\% \approx 12.04\% \]

Округлим до целого числа: \[ \boxed{12\%} \]

Итог: Коэффициент полезного действия экскаватора составляет примерно 12%.