Давайте решим задачу поэтапно, чтобы найти коэффициент полезного действия (КПД) экскаватора.
Дано:
- Мощность мотора ( P = 14,7 \text{ кВт} )
- Время работы ( t = 1 \text{ час} )
- Масса поднятого грунта ( m = 500 \text{ т} )
- Высота подъема ( h = 1,3 \text{ м} )
- Углубление гравитационной постоянной ( g = 9,8 \text{ м/с}^2 )
Шаг 1: Преобразуем массу грунта в килограммы
Масса в тоннах:
[
m_{тонн} = 500 \text{ т}
]
Переведем в кг:
[
m = 500 \times 1000 = 500,000 \text{ кг}
]
Шаг 2: Рассчитаем полезную работу, которую выполняет экскаватор
Работа, затраченная на поднятие грунта:
[
A_{\text{полезная}} = m \cdot g \cdot h
]
подставляем значения:
[
A_{\text{полезная}} = 500,000 \times 9,8 \times 1,3
]
Вычислим:
[
A_{\text{полезная}} = 500,000 \times 12,74 = 6,370,000 \text{ Дж}
]
Шаг 3: Рассчитаем затраченную на работу энергию за час
Мощность двигателя:
[
P = 14,7 \text{ кВт} = 14,700 \text{ Вт}
]
Работа за час (поскольку мощность — это энергия в секунду, а час = 3600 секунд):
[
A_{\text{затраченная}} = P \times t
]
[
A_{\text{затраченная}} = 14,700 \times 3600 = 52,920,000 \text{ Дж}
]
Шаг 4: Рассчитаем коэффициент полезного действия (КПД)
КПД — это отношение полезной работы к затраченной:
[
\eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \times 100%
]
подставляем значения:
[
\eta = \frac{6,370,000}{52,920,000} \times 100% \approx 12.04%
]
Округлим до целого числа:
[
\boxed{12%}
]
Итог: Коэффициент полезного действия экскаватора составляет примерно 12%.
