0,9×4/9:(1,53:0,3×4,92)=?

Давайте решим задачу по частям и подробно объясним каждый шаг. Задача: \(0{,}9 \times \frac{4}{9} : \left( \frac{1,53}{0,3} \times 4,92 \right) = ?\) ### Шаг 1. Решение первого выражения: \(0,9 \times \frac{4}{9}\) - Умножение числа \(0,9\) на дробь \(\frac{4}{9}\): \[ 0,9 \times \frac{4}{9} \] Можно представить \(0,9\) как дробь: \(\frac{9}{10}\) Тогда: \[ \frac{9}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{9 \times 4}{10 \times 9} \] В числителе: \(9 \times 4 = 36\) В знаменателе: \(10 \times 9 = 90\) Итак: \[ \frac{36}{90} \] Сократим дробь: \[ 36 \div 6 = 6,\quad 90 \div 6 = 15 \] Получаем: \[ \frac{6}{15} \] Или упростим еще: \[ \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \] **Первое выражение равно \(\frac{2}{5}\).** --- ### Шаг 2. Решение второго выражения внутри скобок: \(\frac{1,53}{0,3} \times 4,92\) - Посчитаем \(\frac{1,53}{0,3}\) Это деление: \[ 1,53 \div 0,3 \] Можно переписать: \[ \frac{1,53}{0,3} \] Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятых: \[ \frac{1,53 \times 10}{0,3 \times 10} = \frac{15,3}{3} \] Теперь делим: \[ 15,3 \div 3 = 5,1 \] Итак, \(\frac{1,53}{0,3} = 5,1\). - Теперь умножим полученное значение на 4,92: \[ 5,1 \times 4,92 \] Посчитаем: \[ 5,1 \times 4,92 \] Это можно сделать, представив числа без запятых: \[ (5,1 = \frac{51}{10}), \quad 4,92 = \frac{492}{100} \] Но проще умножить как есть: \[ 5,1 \times 4,92 \] Рассчитаем пошагово: \[ 5 \times 4,92 = 24,6 \] \[ 0,1 \times 4,92 = 0,492 \] Сложим эти части: \[ 24,6 + 0,492 = 25,092 \] **Результат: \(\approx 25,092\).** --- ### Шаг 3. Объединение всего выражения Теперь исходное выражение: \[ \frac{2}{5} : 25,092 \] Деление дроби на число: \[ \frac{2}{5} \div 25,092 \] Деление дроби на число — это умножение на обратное число: \[ \frac{2}{5} \times \frac{1}{25,092} \] Это равно: \[ \frac{2}{5 \times 25,092} \] Посчитаем знаменатель: \[ 5 \times 25,092 = 125,46 \] Итак, итоговое значение: \[ \frac{2}{125,46} \] Это можно оставить в виде дроби или приблизительно вычислить десятичное значение: \[ 2 \div 125,46 \approx 0,01594 \] ### Итинеальный ответ: \[ \boxed{\frac{2}{125,46} \text{ или примерно } 0,01594} \] Если нужен более точный десятичный результат, ориентируйтесь на последнее значение.