Укажите предложения, в которых слова, омонимичные вводным, являются членами предложения (знаки препинания не расставлены). Он наконец заснул тяжёлым и безотрадным сном. Правду…

Рассмотрим каждое предложение и определим, в которых слова, омонимичные вводным, являются членами предложения (то есть выполняют роль входящих в структуру предложений слов, а не служебных слов-выражений, вводных или междометий).

1. Он наконец заснул тяжёлым и безотрадным сном.
   Здесь нет омонимичных вводных слов. "Тяжёлым" и "безотрадным" — прилагательные, определяющие "сном".
   Вывод: предложение подходит.

2. Правду сказать он и не нуждался в сочувствии.
   Здесь "правду сказать" — конструкция с вводным "правду", означающая добавочную информацию, и "сказать" — глагол. Однако в этом случае "правду сказать" — устойчивое выражение, не является вводным словом, а всей конструкцией служит вводным, выражающим способ высказывания. В данном случае "правду сказать" — вводное выражение, не являющееся членом предложения.
   Вывод: не подходит.

3. Мне действительно показалось немного странным всё это.
   Здесь слово "действительно" — вводное слово, указывающее на степень достоверности, оно не является членом предложения.
   Вывод: не подходит.

4. Оба они вероятно ощущали одно и то же.
   "Вероятно" — вводное слово, обозначающее предположение, не является частью грамматической конструкции предложения.
   Вывод: не подходит.

5. Машурина сидела в столовой за самоваром и по-видимому его дожидалась.
   Здесь "по-видимому" — вводное слово, выражающее предположение, оно не является членом предложения, а вводит дополнительную информацию.
   Вывод: не подходит.

Итог: в предложении 1 слова, омонимичные вводным, являются членами предложения.

Ответ:

Предложение, в котором слова, омонимичные вводным, являются членами предложения:

• Он наконец заснул тяжёлым и безотрадным сном.