В данном тексте предложение с обособленным согласованным определением — это предложение, в котором есть обособленное определение, соответствующее существительному и выделенное в структуре предложения запятыми, тире или скобками.
Рассмотрим каждое предложение:
«Пушкин гордился своими дедами, прадедами и пращурами и никогда не гордился своим отцом Сергеем Львовичем, никогда не уважал его.»
Здесь есть определение «своим отцом Сергеем Львовичем», которое является согласованным определением, и оно обособлено — выделено запятыми. Однако это не полностью согласованное определение, так как слово «отцом» — существительное, а «Сергеем Львовичем» — usługное слово, не согласующееся по признакам, а дополнительное описание. Поэтому, скорее, это простое приложение.«Сергей Львович вырос во времена Екатерины II, когда остроумный шаркун в аристократических салонах имел больше успеха, чем воин, израненный в битвах.»
Здесь есть «израненный в битвах» — это страдательное причастие, а не согласованное определение. Других обособленных определений нет.«Он служил некоторое время в гвардии офицером.» — здесь нет обособленных определений.
«Но служба требовала исполнения каких-то обязанностей, а он — беспечный лентяй — тяготился всем, что не доставляло ему удовольствий.»
Здесь есть обособленное приложение «беспечный лентяй», которое является согласованным определением (обозначает личность, характеризующуюся качеством). Оно выделено тире — и является согласованным определением.
Самое яркое и явное предложение с обособленным согласованным определением — это предложение 4, так как тут использовано тире, выделяющее определение «беспечный лентяй» — согласованный по признакам, характеризующее личность.
Ответ: 4