Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 19 000…
Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 19 000 рублей. Но уже за 8 недель до желаемой даты получения автомобиля цена аренды увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки возрастает на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько Вы заплатите за аренду автомобиля, если возьмете его после четвертого увеличения цены? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа.
Давайте внимательно разберем задачу и пошагово выполним все расчеты.
Дано:
- Исходная цена аренды за 3 месяца (примерно 12 недель) до даты — 19 000 рублей.
- За 8 недель до даты цена увеличивается на 2%.
- После этого, каждую следующую неделю, цена увеличивается на увеличивающийся процент:
- Первый прирост после 8 недель — +2%
- Каждый следующий прирост — +0,5 п.п. (пунктов процентной ставки) больше, чем предыдущий.
Нам нужно определить цену после четвертого увеличения цены (то есть после 4 этапов повышения), и округлить результат до целого числа.
Шаг 1: Определим количество увеличений и их ставки
- Первое увеличение — через 8 недель → +2%
- Вопрос о "после четвертого увеличения" означает, что мы ищем цену после 4 таких прибавок.
Текущий процент увеличения (начинаем с +2%) при каждом новом шаге увеличивается на +0,5 п.п.:
| Увеличение № | Процент прироста | Итоговая ставка |
|---|---|---|
| 1-й | 2% | 2% |
| 2-й | 2% + 0,5 п.п. | 2% + 0,5% = 2,5% |
| 3-й | 2,5% + 0,5 п.п. | 3% |
| 4-й | 3% + 0,5 п.п. | 3,5% |
Итак, после четырех увеличений ставка равна 3,5%.
Шаг 2: Вычислим итоговую цену
Начальная цена: 19,000 рублей.
Последовательные увеличения:
После 8 недель — цена стала:
\( 19\,000 \times (1 + 0.02) = 19\,000 \times 1.02 = 19\,380 \)
После следующей недели — цена увеличивается на 2.5%:
\( 19\,380 \times 1.025 \)
Следующая — на 3%:
\( (предыдущая) \times 1.03 \)
Далее — на 3.5%:
\( (предыдущая) \times 1.035 \)
Выполним по шагам:
После первого увеличения:
\[ C_1 = 19\,000 \times 1.02 = 19\,380 \]После второго увеличения:
\[ C_2 = 19\,380 \times 1.025 = 19\,380 \times 1.025 = 19\,380 + (19\,380 \times 0.025) = 19\,380 + 484.50 = 19\,864.50 \]После третьего увеличения:
\[ C_3 = 19\,864.50 \times 1.03 \approx 19\,864.50 + (19\,864.50 \times 0.03) = 19\,864.50 + 595.94 = 20\,460.44 \]После четвертого увеличения:
\[ C_4 = 20\,460.44 \times 1.035 \approx 20\,460.44 + (20\,460.44 \times 0.035) \approx 20\,460.44 + 716.42 = 21\,176.86 \]
Шаг 3: Округлим до целого числа
\[ \boxed{21\,177} \text{ рублей} \]
Итог:
Вы заплатите примерно 21 177 рублей.
Если нужно, я могу помочь с уточнением или объяснением какого-либо шага!
