Даша катается с горки. Высота горки составляет 15 15 м. Чему равна скорость Даши в конце спуска?

Для решения задачи нам нужно определить скорость Даши в конце спуска с горки высотой 15 метров. Предположим, что трение и сопротивление воздуха пренебрежим, и Даша начинает спуск без начальной скорости (то есть с покоя). В таком случае используется закон сохранения энергии:

\[ \text{Потенциальная энергия} = \text{Кинетическая энергия} \]

Формулы:

• Потенциальная энергия: \( PE = mgh \)
• Кинетическая энергия: \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \)

где:

• \( m \) — масса Даши (пропускаем, так как она сокращается при делении),
• \( g = 9,8\, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
• \( h = 15\, \text{м} \) — высота горки,
• \( v \) — скорость в конце спуска.

Из закона сохранения энергии:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Массы сокращаются:

\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]

Отсюда выражаем \( v \):

\[ v^2 = 2gh \]

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Подставляем значения:

\[ v = \sqrt{2 \times 9,8 \times 15} \]

Вычислим:

\[ 2 \times 9,8 = 19,6 \]

\[ 19,6 \times 15 = 294 \]

Итак,

\[ v = \sqrt{294} \approx 17,15\, \text{м/с} \]

Ответ: скорость Даши в конце спуска составляет примерно 17,15 м/с.