Определите максимальную скорость фотоэлектронов, ос-вобождаемых действием монохроматического света с длиной волны 5 • 10-' м с поверхности с работой выхода 2 эВ.

Давайте решим задачу поэтапно, чтобы понять, как определить максимальную скорость фотоэлектронов, освободждаемых монохроматическим светом.

Дано:

• Длина волны света: \(\lambda = 5 \times 10^{-7}\) м
• Работа выхода: \(A = 2\,\text{эВ}\)
• Константы:
  • Планка: \(h = 6{,}626 \times 10^{-34}\) Дж·с
  • Заряд электрона: \(e = 1{,}6 \times 10^{-19}\) Кл

---

Шаг 1. Рассчитаем энергию фотона

Энергия фотона определяется по формуле:

\[ E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

• \(c = 3 \times 10^8\,\text{м/с}\)

Подставляем значения:

\[ E_{\text{фотона}} = \frac{6{,}626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{5 \times 10^{-7}} \]

Вычислим числитель:

\[ 6{,}626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8} = 1{,}9878 \times 10^{-25} \]

Теперь получим энергию фотона:

\[ E_{\text{фотона}} = \frac{1{,}9878 \times 10^{-25}}{5 \times 10^{-7}} = 3.9756 \times 10^{-19} \,\text{Дж} \]

---

Шаг 2. Переведем энергию фотона в электронвольты (эВ)

1 эВ = \(1,6 \times 10^{-19}\) Дж. Тогда:

\[ E_{\text{фотона}} (\text{эВ}) = \frac{3.9756 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 2.486\,\text{эВ} \]

Итак, энергия фотона ≈ 2.49 эВ.

---

Шаг 3. Найдём энергию, оставшуюся для движения электрона

Энергия фотона идёт на overcoming работу выхода (\(A = 2\,\text{эВ}\)), остальное — кинетическая энергия электрона:

\[ E_{\text{кин}} = E_{\text{фотона}} - A = 2.49\,\text{эВ} - 2\,\text{эВ} = 0.49\,\text{эВ} \]

Переведем в Джоуль:

\[ E_{\text{кин}} = 0.49 \times 1.6 \times 10^{-19} = 7.84 \times 10^{-20}\, \text{Дж} \]

---

Шаг 4. Определим максимальную скорость фотоэлектрона

Кинетическая энергия:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2 \]

где:

• \(m = 9.11 \times 10^{-31}\) кг — масса электрона

Тогда:

\[ v = \sqrt{\frac{2 E_{\text{кин}}}{m}} \]

Подставим значения:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 7.84 \times 10^{-20}}{9.11 \times 10^{-31}}} \]

Вычислим числитель:

\[ 2 \times 7.84 \times 10^{-20} = 1.568 \times 10^{-19} \]

Теперь:

\[ v = \sqrt{\frac{1.568 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \]

Разделим:

\[ \frac{1.568 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 1.72 \times 10^{11} \]

И возьмем корень:

\[ v \approx \sqrt{1.72 \times 10^{11}} \approx 1.31 \times 10^{6}\, \text{м/с} \]

---

Итог:

Максимальная скорость фотоэлектронов равна примерно \(\boxed{1.31 \times 10^{6}}\) м/с.