17. B параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Найдите AC, если AD = 6 см, BD = 5 см.

Давайте внимательно разберём задачу и найдем длину стороны AC параллелограмма ABCD при данных условиях. **Дано:** - Параллелограмм ABCD - Диагональ BD - BD перпендикулярна стороне AD - AD = 6 см - BD = 5 см --- ### Шаг 1: Вспомним свойства параллелограмма и условие - В параллелограмме стороны AD и BC равны. - Диагональ BD, по условию, перпендикулярна стороне AD. ### Шаг 2: Введение точек и координат Для упрощения, разместим параллелограмм в координатной плоскости: - Пусть точка D находится в начале координат: D(0, 0). - Тогда точка A будет на вертикальном отрезке длины 6 см (так как AD =6), например, A(0, 6). Теперь определим местоположение остальных точек: - Пусть сторона AD идет вертикально вверх. - Бока AB и DC, параллельные друг другу, будут параллельны стороне AD. - Есть точки B и C, такие что: \[ B(x_b, y_b), \] \[ C(x_c, y_c), \] где \( B \) и \( C \) — вершины параллелограмма. ### Шаг 3: Используем условие перпендикулярности Диагональ BD перпендикулярна стороне AD. - Вектор BD: \( \vec{BD} = (x_b - 0, y_b - 0) = (x_b, y_b) \). - Вектор AD: \( \vec{AD} = (0, 6) \). Чтобы BD перпендикулярна AD, их скалярное произведение равно нулю: \[ \vec{BD} \cdot \vec{AD} = x_b \cdot 0 + y_b \cdot 6 = 0. \] Следовательно, \[ 6 y_b = 0 \quad \Rightarrow \quad y_b = 0. \] Это значит, что точка B лежит на оси \( x \), то есть: \[ B(x_b, 0). \] ### Шаг 4: Используем длину BD Длина BD равна 5 см: \[ |\vec{BD}| = \sqrt{(x_b - 0)^2 + (0 - 0)^2} = |x_b| = 5. \] Тогда: \[ x_b = \pm 5. \] Выберем положительный вариант (можно и отрицательный, но результат одинаков): \[ B(5, 0). \] ### Шаг 5: Находим точку C - В параллелограмме стороны BC и AD равны и параллельны. - Так как \( A(0,6) \), и \( B(5, 0) \), то: \[ \vec{AB} = (5 - 0, 0 - 6) = (5, -6), \] - Вершина C находится так, что \( \vec{DC} = \vec{AB} \), потому что \( ABCD \) — параллелограмм. - Так как \( D(0, 0) \), то: \[ C = D + \vec{AB} = (0 + 5, 0 - 6) = (5, -6). \] ### Шаг 6: Находим сторону AC и её длину - \( A(0,6) \), - \( C(5,-6) \). Вектор: \[ \vec{AC} = (5 - 0, -6 - 6) = (5, -12). \] Длина: \[ AC = |\vec{AC}| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13. \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{AC = 13\, \text{см}.} \] Если есть ещё вопросы по решению — спрашивайте!