Задача Задача №3246081
А
А
Построить показательную степень 1) y = 3^x + 2 2) y = 2^x - 2 3) y = 2 * (1/3)^x 4) y = |3^x - 1| 5) y = (1/4)^|x| 6) y = -2 (1/2)^x
Конечно! Ниже приведено подробное объяснение построения графиков для каждой из указанных функций с учетом их особенностей и свойств.
1. \( y = 3^x + 2 \)
Описание:
- Это экспоненциальная функция с основанием 3, смещённая вверх на 2 единицы.
- Базовая функция \( y = 3^x \) растёт быстро при увеличении \( x \), и приближается к 0, когда \( x \to -\infty \).
Построение:
- Начнем с графика \( y = 3^x \): он проходит через точку \( (0,1) \) (так как \( 3^0=1 \)), асимптоту — горизонтальную линию \( y=0 \).
- Смещаем всю функцию вверх на 2: в результате, точка \( (0,1) \) переходит в \( (0,3) \).
- Асимптота сдвигается вверх — теперь она \( y=2 \).
- Функция возрастает быстро, при \( x \to -\infty \), \( y \to 2 \) (асимптота). При больших \( x \) значение растет очень быстро.
2. \( y = 2^x - 2 \)
Описание:
- Базовая функция \( 2^x \) — растущая экспонента со стартом в \( (0,1) \).
- Смещена вниз на 2.
Построение:
- График \( y=2^x \) проходит через \( (0,1) \).
- Смещение вниз на 2 дает точку при \( x=0 \): \( y=1-2=-1 \).
- Асимптота — горизонтальная линия \( y=-2 \).
- При \( x \to -\infty \), \( y \to -2 \), при больших \( x \) функция быстро растет.
3. \( y = 2 \times (1/3)^x \)
Описание:
- Экспоненция с основанием \( (1/3) \), то есть убывает при \( x \to +\infty \).
- Умножена на 2, растет вверх.
Построение:
- График функции \( y = (1/3)^x \) — убывающая экспонента. При \( x=0 \), \( y=1 \).
- Умножение на 2 — выросшая точка при \( x=0 \): \( (0,2) \).
- Асимптота — \( y=0 \), так как \( (1/3)^x \to 0 \) при \( x \to +\infty \), и она умножена на 2.
- При \( x \to -\infty \), \( (1/3)^x \to +\infty \), потому что отрицательное \( x \) делает степень очень большой.
4. \( y=|\!3^x - 1\!| \)
Описание:
- Модуль разницы \( 3^x \) и 1.
- Важное свойство: абсолютное значение неотрицательно.
Построение:
- Вершина — точка, где выражение внутри модуля равно нулю: \( 3^x - 1 = 0 \Rightarrow 3^x=1 \Rightarrow x=0 \).
- В точке \( x=0 \), \( y=|1-1|=0 \).
- Для \( x>0 \): \( 3^x>1 \), значит \( y=3^x - 1 \).
- Для \( x<0 \): \( 3^x<1 \), значит \( y=1 - 3^x \).
- График "разделен" по оси \( x \) зеркальной точкой в вершине.
5. \( y=(1/4)^{|x|} \)
Описание:
- Экспоненциал с основанием \( 1/4 \), убывает.
- Зависит от модуля \( x \), симметрична относительно оси \( y \).
Построение:
- В точке \( x=0 \), \( y=(1/4)^0=1 \).
- При \( |x| \) увеличивается — значение \( y \) убывает к 0.
- Асимптота — \( y=0 \), экстремум в центре: при \( x=0 \), \( y=1 \).
- График — симметричный относительно оси \( y \), похоже на "клон" с вершиной в \( (0,1) \).
6. \( y=-2 \times (1/2)^x \)
Описание:
- Обычная убывающая экспонента \( (1/2)^x \).
- Умножена на -2 — отражение относительно оси \( x \) и растяжение.
Построение:
- В точке \( x=0 \): \( y= -2 \times 1= -2 \).
- Асимптота — \( y=0 \) (график приближается к ней при \( x \to +\infty \) ).
- При \( x \to -\infty \): \( (1/2)^x \to +\infty \), значит \( y \to -\infty \).
- График — убывающая к горизонтальной линии \( y=-2 \) с «падением» вниз.
Если нужно, я могу помочь с построением каждого графика или ответить на дополнительные вопросы!
