Найдите значение выражения а⁷(а-⁵)² при а равно 1/5

Рассмотрим задачу: найти значение выражения \( a^7 (a^{-5})^2 \), при этом \( a = \frac{1}{5} \). Пошаговое решение: ### Шаг 1: Записать исходное выражение \[ a^7 (a^{-5})^2 \] ### Шаг 2: Упростить выражение внутри скобок \[ (a^{-5})^2 = a^{-5 \times 2} = a^{-10} \] то есть выражение превращается в: \[ a^7 \times a^{-10} \] ### Шаг 3: Использовать правило степеней с одинаковым основанием При умножении степеней с одинаковым основанием — складываем показатели степени: \[ a^7 \times a^{-10} = a^{7 + (-10)} = a^{-3} \] ### Шаг 4: Подставить значение \( a = \frac{1}{5} \) \[ a^{-3} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} \] ### Шаг 5: Применить правило отрицательной степени \[ x^{-n} = \frac{1}{x^n} \] поэтому: \[ \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^3} \] ### Шаг 6: Вычислить \(\left(\frac{1}{5}\right)^3\) \[ \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125} \] ### Шаг 7: Обратное значение \[ \frac{1}{\frac{1}{125}} = 125 \] ### Итог: \[ \boxed{125} \] **Ответ:** при \( a = \frac{1}{5} \) значение выражения равно **125**.