найдите значение выражения а⁷(а-⁵)² при а равно 1/5

Рассмотрим задачу: найти значение выражения \( a^7 (a^{-5})^2 \), при этом \( a = \frac{1}{5} \).

Пошаговое решение:

Шаг 1: Записать исходное выражение

\[ a^7 (a^{-5})^2 \]

Шаг 2: Упростить выражение внутри скобок

\[ (a^{-5})^2 = a^{-5 \times 2} = a^{-10} \] то есть выражение превращается в: \[ a^7 \times a^{-10} \]

Шаг 3: Использовать правило степеней с одинаковым основанием

При умножении степеней с одинаковым основанием — складываем показатели степени: \[ a^7 \times a^{-10} = a^{7 + (-10)} = a^{-3} \]

Шаг 4: Подставить значение \( a = \frac{1}{5} \)

\[ a^{-3} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} \]

Шаг 5: Применить правило отрицательной степени

\[ x^{-n} = \frac{1}{x^n} \] поэтому: \[ \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^3} \]

Шаг 6: Вычислить \(\left(\frac{1}{5}\right)^3\)

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125} \]

Шаг 7: Обратное значение

\[ \frac{1}{\frac{1}{125}} = 125 \]

Итог:

\[ \boxed{125} \]

Ответ: при \( a = \frac{1}{5} \) значение выражения равно 125.