постройте график функции у=2х-1
Конечно! Сейчас я помогу вам построить график функции \( y = 2x - 1 \) шаг за шагом и подробно объясню каждый этап.
Шаг 1. Определение функции
Функция выглядит так:
\[ y = 2x - 1 \]
Это линейная функция, у которой коэффициент перед \( x \) равен 2 (наклон графика) и свободный член равен -1 (смещение по оси \( y \)).
Шаг 2. Построение таблицы значений
Чтобы изобразить график, выберем несколько значений \( x \) и найдём соответствующие значения \( y \):
| \( x \) | \( y = 2x - 1 \) |
|---|---|
| -2 | \( 2 \cdot (-2) - 1 = -4 - 1 = -5 \) |
| -1 | \( 2 \cdot (-1) - 1 = -2 - 1 = -3 \) |
| 0 | \( 2 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1 \) |
| 1 | \( 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1 \) |
| 2 | \( 2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3 \) |
Шаг 3. Построение координат на плоскости
Теперь у нас есть точки:
\[
(-2, -5),\ (-1, -3),\ (0, -1),\ (1, 1),\ (2, 3)
\]
Это точки, через которые пройдет график функции.
Шаг 4. Построение графика
- На чертеже отметьте оси \( x \) и \( y \).
- Нанесите точку на координатной плоскости для каждой из найденных точек.
- С помощью линейки соедините эти точки прямой линией, продолжая её за границы отмеченных точек — это и есть график функции.
Шаг 5. Анализ графика
- График — это прямая линия, потому что функция линейная.
- Наклон линии равен 2 — она "поднимается" вверх в два раза быстрее, чем по горизонтали.
- Пересечение с осью \( y \) — в точке \( (0, -1) \), что соответствует свободному члену.
Если вы хотите, я могу помочь вам нарисовать график более подробно или дать ещё примеров.
