Давайте решим задачу: необходимо сложить (\frac{5}{12}) и (\frac{3}{16}), а затем представить сумму в виде дроби с числителем 87.
Шаг 1: найдём сумму (\frac{5}{12} + \frac{3}{16})
Найдем общий знаменатель:
LCM(12, 16) = 48
Переведем обе дроби к общему знаменателю:
[
\frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48}
]
[
\frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}
]
Теперь сложим:
[
\frac{20}{48} + \frac{9}{48} = \frac{29}{48}
]
Шаг 2: выразим (\frac{29}{48}) в виде дроби с числителем 87
Обозначим новую дробь: (\frac{87}{x}). Нужно, чтобы
[
\frac{87}{x} = \frac{29}{48}
]
Решим уравнение относительно (x):
[
87 \times 48 = 29 \times x
]
[
x = \frac{87 \times 48}{29}
]
Вычислим это:
[
87 \times 48 = (80 + 7) \times 48 = 80 \times 48 + 7 \times 48 = 3840 + 336 = 4176
]
Теперь делим:
[
x = \frac{4176}{29}
]
Проверим делимость:
29 (\times) 144 = 4176 (так как (29 \times 144 = 4176)).
Следовательно:
[
x = 144
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{87}{144}}
]
Это и есть черновой вариант дроби с числителем 87, равной сумме (\frac{5}{12} + \frac{3}{16}).
