Заполни таблицу по определению вероятности успеха на k-м испытании, если q = 0,3 k 1 2 3 4 P(k)
Понял! Вам нужно заполнить таблицу, которая выражает вероятность успеха на k-м испытании, при этом даны параметры:
- \( q = 0,3 \) (вероятность неудачи в каждом отдельном испытании),
- \( p = 1 - q = 0,7 \) (вероятность успеха в каждом испытании).
Задача, скорее всего, связана с моделированием Геометрического распределения, где:
- \( P(k) \) — вероятность того, что первый успех произойдет на k-м испытании,
- \( p \) — вероятность успеха в каждом испытании,
- \( q \) — вероятность неудачи.
Формула для вероятности первого успеха на k-м испытании:
\[
P(k) = q^{k-1} \times p
\]
Где:
- \( P(k) \) — вероятность, что первые \( k-1 \) испытаний — неудачи, а успех — в k-е испытании.
### Шаги решения:
1. Подставим известные значения: \( q = 0,3 \), \( p = 0,7 \).
2. Вычислим \( P(k) \) для \( k = 1, 2, 3, 4 \).
---
### Вычисления:
- \( P(1) = q^{0} \times p = 1 \times 0,7 = 0,7 \)
- \( P(2) = q^{1} \times p = 0,3 \times 0,7 = 0,21 \)
- \( P(3) = q^{2} \times p = 0,3^2 \times 0,7 = 0,09 \times 0,7 = 0,063 \)
- \( P(4) = q^{3} \times p = 0,3^3 \times 0,7 = 0,027 \times 0,7 = 0,0189 \)
---
### Итоговая таблица:
| \(k\) | \(P(k)\) |
|-------|-----------------|
| 1 | 0,7 |
| 2 | 0,21 |
| 3 | 0,063 |
| 4 | 0,0189 |
Если нужно, я могу помочь дополнительно с объяснениями или более сложными вариантами.
