Давайте пошагово решим выражение (5² × 5³)⁴ / (5 × 5⁵)³ и подробно объясним каждый этап.
ШАГ 1: Раскроем скобки и упростим выражение внутри них
Исходное выражение:
[
\frac{(5^2 \times 5^3)^4}{(5 \times 5^5)^3}
]
ШАГ 2: Упростим произведения в числителе и знаменателе
В числителе:
[
5^2 \times 5^3 = 5^{2+3} = 5^5
]
В знаменателе:
[
5 \times 5^5 = 5^1 \times 5^5 = 5^{1+5} = 5^6
]
Теперь выражение будет выглядеть так:
[
\frac{(5^5)^4}{(5^6)^3}
]
ШАГ 3: Используем правило степени — возведение степени в степень
[
(5^a)^b = 5^{a \times b}
]
В числителе:
[
(5^5)^4 = 5^{5 \times 4} = 5^{20}
]
В знаменателе:
[
(5^6)^3 = 5^{6 \times 3} = 5^{18}
]
Теперь выражение:
[
\frac{5^{20}}{5^{18}}
]
ШАГ 4: Используем правило деления с одинаковой основой
[
\frac{5^{a}}{5^{b}} = 5^{a - b}
]
Получим:
[
5^{20 - 18} = 5^{2}
]
ИТОГ:
Результат выражения:
[
\boxed{5^{2} = 25}
]
Если есть ещё вопросы или нужно объяснение каких-то конкретных моментов, скажи!
