(5²×5³)⁴/(5×5⁵)³

Давайте пошагово решим выражение (5² × 5³)⁴ / (5 × 5⁵)³ и подробно объясним каждый этап.

ШАГ 1: Раскроем скобки и упростим выражение внутри них

Исходное выражение: \[ \frac{(5^2 \times 5^3)^4}{(5 \times 5^5)^3} \]

ШАГ 2: Упростим произведения в числителе и знаменателе

В числителе:
\[ 5^2 \times 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 \]

В знаменателе:
\[ 5 \times 5^5 = 5^1 \times 5^5 = 5^{1+5} = 5^6 \]

Теперь выражение будет выглядеть так:

\[ \frac{(5^5)^4}{(5^6)^3} \]

ШАГ 3: Используем правило степени — возведение степени в степень

\[ (5^a)^b = 5^{a \times b} \]

В числителе:
\[ (5^5)^4 = 5^{5 \times 4} = 5^{20} \]

В знаменателе:
\[ (5^6)^3 = 5^{6 \times 3} = 5^{18} \]

Теперь выражение:

\[ \frac{5^{20}}{5^{18}} \]

ШАГ 4: Используем правило деления с одинаковой основой

\[ \frac{5^{a}}{5^{b}} = 5^{a - b} \]

Получим:
\[ 5^{20 - 18} = 5^{2} \]

ИТОГ:

Результат выражения:

\[ \boxed{5^{2} = 25} \]

Если есть ещё вопросы или нужно объяснение каких-то конкретных моментов, скажи!