(х-2)²-(х-1)(х+2)

Давайте подробно решим выражение: \((х-2)^2 - (х-1)(х+2)\) **Шаг 1: Раскроем скобки и упростим каждый из членов** 1. Раскроем \((х-2)^2\): \[ (х-2)^2 = (х-2)(х-2) \] Используем формулу квадрата двучлена \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\): \[ (х)^2 - 2 \cdot х \cdot 2 + 2^2 = х^2 - 4х + 4 \] 2. Раскроем \((х-1)(х+2)\): Это произведение двух многочленов (скоро заметим, что их можно раскрыть как двухчлены). Используем распределительное свойство: \[ (х-1)(х+2) = х \cdot х + х \cdot 2 - 1 \cdot х - 1 \cdot 2 \] Итак, \[ = х^2 + 2х - х - 2 \] Объединим подобные члены: \[ х^2 + (2х - х) - 2 = х^2 + х - 2 \] **Шаг 2: Запишем исходное выражение с подставленными результатами** \[ (х^2 - 4х + 4) - (х^2 + х - 2) \] **Шаг 3: Раскроем скобки и упростим** Это выражение равно: \[ х^2 - 4х + 4 - х^2 - х + 2 \] Теперь совместим похожие члены: - \(х^2 - х^2 = 0\) - \(-4х - х = -5х\) - \(4 + 2 = 6\) **Шаг 4: Итоговое выражение** Ответ: \[ -5х + 6 \] **Итог:** Выражение \((х-2)^2 - (х-1)(х+2)\) равно \(\boxed{-5х + 6}\).