(х-2)²-(х-1)(х+2)

Давайте подробно решим выражение: \((х-2)^2 - (х-1)(х+2)\)

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим каждый из членов

1. Раскроем \((х-2)^2\): \[ (х-2)^2 = (х-2)(х-2) \] Используем формулу квадрата двучлена \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

\[ (х)^2 - 2 \cdot х \cdot 2 + 2^2 = х^2 - 4х + 4 \]

2. Раскроем \((х-1)(х+2)\): Это произведение двух многочленов (скоро заметим, что их можно раскрыть как двухчлены). Используем распределительное свойство:

\[ (х-1)(х+2) = х \cdot х + х \cdot 2 - 1 \cdot х - 1 \cdot 2 \]

Итак,

\[ = х^2 + 2х - х - 2 \]

Объединим подобные члены:

\[ х^2 + (2х - х) - 2 = х^2 + х - 2 \]

Шаг 2: Запишем исходное выражение с подставленными результатами

\[ (х^2 - 4х + 4) - (х^2 + х - 2) \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим

Это выражение равно:

\[ х^2 - 4х + 4 - х^2 - х + 2 \]

Теперь совместим похожие члены:

• \(х^2 - х^2 = 0\)
• \(-4х - х = -5х\)
• \(4 + 2 = 6\)

Шаг 4: Итоговое выражение

Ответ:

\[ -5х + 6 \]

Итог:
Выражение \((х-2)^2 - (х-1)(х+2)\) равно \(\boxed{-5х + 6}\).