Конечно! Вот подробные решения всех предложенных задач:
1. Решите квадратное уравнение:
2x² - 11x + 12 = 0
Шаг 1: Используем дискриминант (D), чтобы определить тип корней:
[ D = b^2 - 4ac ]
где (a=2), (b=-11), (c=12).
[ D = (-11)^2 - 4 \times 2 \times 12 = 121 - 96 = 25 ]
Шаг 2: Находим корни по формуле:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
[ x_{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{11 \pm 5}{4} ]
Шаг 3: Решаем для каждого случая:
- (x_1 = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4)
- (x_2 = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = 1.5)
Ответ:
Корни уравнения: (x = 4) и (x = 1.5)
2. Решите неравенство:
4(2x - 1) - 3(3x + 2) > 1
Шаг 1: Раскроем скобки:
[ 8x - 4 - 9x - 6 > 1 ]
Шаг 2: Сложим подобные члены:
[ (8x - 9x) + (-4 - 6) > 1 ]
[ -x - 10 > 1 ]
Шаг 3: Перенесем число на другую сторону:
[ -x > 1 + 10 ]
[ -x > 11 ]
Шаг 4: Умножим обе части на -1, при этом меняется знак неравенства:
[ x < -11 ]
Ответ:
Решение неравенства: (x < -11)
3. Упростите выражение:
(512 - 118) // 2
Шаг 1: Вычислим разность:
[ 512 - 118 = 394 ]
Шаг 2: Деление целочисленное (если "//" обозначает целочисленное деление):
[ 394 // 2 = 197 ]
Ответ:
Результат: 197
4. Упростите выражение:
(a - b) * 7. 245
Здесь, скорее всего, имеется в виду произведение:
[ (a - b) \times 7 \times 245 ]
Шаг 1: Можно перемножить числа:
[ 7 \times 245 = 1715 ]
Шаг 2: Итоговое выражение:
[ (a - b) \times 1715 ]
Ответ:
Упрощение: ((a - b) \times 1715)
5. Решите систему неравенств:
2x + 7 < 13**
**x - 3 > 4x - 3
Первое неравенство:
[ 2x + 7 < 13 ]
- Вычтем 7 из обеих частей:
[ 2x < 6 ]
[ x < 3 ]
Второе неравенство:
[ x - 3 > 4x - 3 ]
- Перенесем все с (x) в одну сторону и числа — в другую:
[ x - 4x > -3 + 3 ]
[ -3x > 0 ]
- Разделим на -3 (меняется знак):
[ x < 0 ]
Объединение условий:
Нужно выполнить оба условия одновременно: (x < 3) и (x < 0). Значит:
[ x < 0 ]
Ответ:
Решение системы: (x < 0)
Если есть еще вопросы или нужны дополнительные разъяснения — обращайтесь!
