собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см даёт действительное увеличение изображения предмета, на каком из указанных ниже расстояния от длины может находиться предмет.
Рассмотрим задачу шаг за шагом.
Информация из условия:
- Линза собирающая (то есть собирающая линза — собирает свет в фокусе).
- Фокусное расстояние \(f = 20\,\text{см}\).
- Изображение является действительным и увеличенным.
Что нам нужно определить:
- Расстояние предмета \(d_o\), при котором изображение будет действительным и увеличенным.
Шаг 1. Формулы линзы
Основная формула для тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] где:
- \(f\) — фокусное расстояние (20 см),
- \(d_o\) — расстояние предмета до линзы,
- \(d_i\) — расстояние изображения до линзы.
Шаг 2. Условие для изображения
- Изображение действует, значит \(d_i > 0\).
- Увеличение — это отношение размеров изображения к предмету.
Масштаб изображения: \[ M = \frac{d_i}{d_o} \] Если изображение увеличенное, то: \[ |M| > 1 \] а \(d_i > d_o\). В случае собирающей линзы:
- При увеличенном изображении \(d_i\) обычно больше фокусного расстояния и больше \(d_o\).
Также, для реального (действительного) изображения:
- \(d_i > 0\),
- и изображение образуется, когда предмет находится за фокусом, то есть \(d_o > f\).
Шаг 3. Условие для увеличенного изображения
- Размер изображения больше предмета, значит: \[ |d_i| > |d_o| \] и при этом: \[ d_i > 0 \] (для реального изображения).
Согласно формуле линзы, когда предмет находится ближе к линзе, увеличения могут быть больше единицы.
Шаг 4. Определение при помощи знаков
- Для собирающей линзы:
- если предмет находится за фокусом (\(d_o > f\)), изображение — действительное, и его размер зависит от расстояния предмета.
- при увеличении \(|M| > 1\), изображение больше предмета, и оно формируется при \(d_o\) чуть больше фокусного расстояния, но не слишком близко.
Шаг 5. Решение
Для увеличенного, действительного изображения, из формулы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
и \[ M = \frac{d_i}{d_o} \]
подставим \(d_i = M \times d_o\): \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{M d_o} = \frac{1 + \frac{1}{M}}{d_o} \]
следовательно: \[ d_o = \left(1 + \frac{1}{M}\right) \times f \]
Поскольку изображение — реальное и увеличенное, \(M > 1\). Пусть, например, \(M = 2\) (вдвое увеличивается): \[ d_o = \left(1 + \frac{1}{2}\right) \times 20\, \text{см} = \frac{3}{2} \times 20\, \text{см} = 30\, \text см \]
Если \(M=3\), тогда: \[ d_o = \left(1 + \frac{1}{3}\right) \times 20\, \text{см} = \frac{4}{3} \times 20\, \text{см} \approx 26,67\, \text{см} \]
Обобщая: \[ d_o = \left(1 + \frac{1}{M}\right) \times 20\, \text{см} \]
Чтобы изображение было действительно и увеличенным, предмет должен находиться чуть дальше фокусного расстояния. В typische случаях, расстояния обычно в диапазоне:
\[ d_o > f = 20\, \text{см} \] но при этом, не очень далеко, чтобы изображение оставалось действительным.
Итог:
При увеличении изображения, которое является действительным, предмет располагается на расстоянии, большем чем фокусное расстояние (20 см), примерно в диапазоне:
\[ d_o \approx 20\, \text{см} \text{ и чуть больше} \]
Ответ:
Предмет находится примерно на расстоянии чуть больше 20 см, например, порядка 30 см, чтобы образовалось увеличенное, действительное изображение.
Если есть конкретный список вариантов, напиши их, и я помогу выбрать правильный!
