Собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см даёт действительное увеличение изображения предмета, на каком из указанных ниже расстояния от длины может находиться предмет.

Рассмотрим задачу шаг за шагом. Информация из условия: - Линза собирающая (то есть собирающая линза — собирает свет в фокусе). - Фокусное расстояние \(f = 20\,\text{см}\). - Изображение является действительным и увеличенным. Что нам нужно определить: - Расстояние предмета \(d_o\), при котором изображение будет действительным и увеличенным. --- ### Шаг 1. Формулы линзы Основная формула для тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] где: - \(f\) — фокусное расстояние (20 см), - \(d_o\) — расстояние предмета до линзы, - \(d_i\) — расстояние изображения до линзы. --- ### Шаг 2. Условие для изображения - Изображение действует, значит \(d_i > 0\). - Увеличение — это отношение размеров изображения к предмету. Масштаб изображения: \[ M = \frac{d_i}{d_o} \] Если изображение увеличенное, то: \[ |M| > 1 \] а \(d_i > d_o\). В случае собирающей линзы: - При увеличенном изображении \(d_i\) обычно больше фокусного расстояния и больше \(d_o\). Также, для реального (действительного) изображения: - \(d_i > 0\), - и изображение образуется, когда предмет находится **за фокусом**, то есть \(d_o > f\). --- ### Шаг 3. Условие для увеличенного изображения - Размер изображения больше предмета, значит: \[ |d_i| > |d_o| \] и при этом: \[ d_i > 0 \] (для реального изображения). Согласно формуле линзы, когда предмет находится ближе к линзе, увеличения могут быть больше единицы. --- ### Шаг 4. Определение при помощи знаков - Для собирающей линзы: - если предмет находится за фокусом (\(d_o > f\)), изображение — действительное, и его размер зависит от расстояния предмета. - при увеличении \(|M| > 1\), изображение больше предмета, и оно формируется при \(d_o\) чуть больше фокусного расстояния, но не слишком близко. --- ### Шаг 5. Решение Для увеличенного, действительного изображения, из формулы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] и \[ M = \frac{d_i}{d_o} \] подставим \(d_i = M \times d_o\): \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{M d_o} = \frac{1 + \frac{1}{M}}{d_o} \] следовательно: \[ d_o = \left(1 + \frac{1}{M}\right) \times f \] Поскольку изображение — реальное и увеличенное, \(M > 1\). Пусть, например, \(M = 2\) (вдвое увеличивается): \[ d_o = \left(1 + \frac{1}{2}\right) \times 20\, \text{см} = \frac{3}{2} \times 20\, \text{см} = 30\, \text см \] Если \(M=3\), тогда: \[ d_o = \left(1 + \frac{1}{3}\right) \times 20\, \text{см} = \frac{4}{3} \times 20\, \text{см} \approx 26,67\, \text{см} \] Обобщая: \[ d_o = \left(1 + \frac{1}{M}\right) \times 20\, \text{см} \] Чтобы изображение было действительно и увеличенным, предмет должен находиться чуть дальше фокусного расстояния. В typische случаях, расстояния обычно в диапазоне: \[ d_o > f = 20\, \text{см} \] но при этом, не очень далеко, чтобы изображение оставалось действительным. --- ### Итог: **При увеличении изображения, которое является действительным, предмет располагается на расстоянии, большем чем фокусное расстояние (20 см), примерно в диапазоне:** \[ d_o \approx 20\, \text{см} \text{ и чуть больше} \] --- ### **Ответ:** **Предмет находится примерно на расстоянии чуть больше 20 см, например, порядка 30 см, чтобы образовалось увеличенное, действительное изображение.** Если есть конкретный список вариантов, напиши их, и я помогу выбрать правильный!