В группе из 8 спортсменов измерили прыжки в длину. Результаты (в метрах) следующие: 6,1; 5,8; 6,2; 5,9; 6,0; 6,3; 5,7; 6,1.
Вычислите стандартное отклонение длины прыжков в этой группе.
Ответ округлите до десятых
Давайте пошагово рассчитаем стандартное отклонение для данных значений.
Данные: 6,1; 5,8; 6,2; 5,9; 6,0; 6,3; 5,7; 6,1
**Шаг 1: Найти среднее арифметическое (μ)**
Сумма всех значений:
6,1 + 5,8 + 6,2 + 5,9 + 6,0 + 6,3 + 5,7 + 6,1 =
6,1 + 5,8 = 11,9
11,9 + 6,2 = 18,1
18,1 + 5,9 = 24,0
24,0 + 6,0 = 30,0
30,0 + 6,3 = 36,3
36,3 + 5,7 = 42,0
42,0 + 6,1 = 48,1
Количество значений: 8
Среднее:
μ = 48,1 / 8 = 6,0125
**Шаг 2: Найти разности каждого значения и среднего, возвести их в квадрат**
| Значение | Разница (x - μ) | Квадрат разницы (x - μ)² |
|------------|------------------|--------------------------------------------|
| 6,1 | 6,1 - 6,0125 = 0,0875 | (0,0875)² ≈ 0,00766 |
| 5,8 | 5,8 - 6,0125 = -0,2125 | (-0,2125)² ≈ 0,04506 |
| 6,2 | 6,2 - 6,0125 = 0,1875 | (0,1875)² ≈ 0,03516 |
| 5,9 | 5,9 - 6,0125 = -0,1125 | (-0,1125)² ≈ 0,01266 |
| 6,0 | 6,0 - 6,0125 = -0,0125 | (-0,0125)² ≈ 0,00016 |
| 6,3 | 6,3 - 6,0125 = 0,2875 | (0,2875)² ≈ 0,08264 |
| 5,7 | 5,7 - 6,0125 = -0,3125 | (-0,3125)² ≈ 0,09766 |
| 6,1 | 6,1 - 6,0125 = 0,0875 | (0,0875)² ≈ 0,00766 |
**Шаг 3: Найти сумму квадратичных отклонений**
Сумма:
0,00766 + 0,04506 + 0,03516 + 0,01266 + 0,00016 + 0,08264 + 0,09766 + 0,00766 ≈
(сложим по очереди):
0,00766 + 0,04506 = 0,05272
0,05272 + 0,03516 = 0,08788
0,08788 + 0,01266 = 0,10054
0,10054 + 0,00016 = 0,10070
0,10070 + 0,08264 = 0,18334
0,18334 + 0,09766 = 0,28100
0,28100 + 0,00766 = 0,28866
**Шаг 4: Рассчитать дисперсию**
Для выборочных данных делим сумму на (n - 1):
n = 8
Дисперсия (S²):
S² = 0,28866 / (8 - 1) = 0,28866 / 7 ≈ 0,04124
**Шаг 5: Найти стандартное отклонение**
S = √S² ≈ √0,04124 ≈ 0,203
**Ответ:**
Стандартное отклонение длины прыжков в группе ≈ 0,2 метра (округлено до десятых).
---
Если нужно еще что-то — обращайтесь!
