6 1/9 - 1,4 * 17/21
Давайте решим задачу:
\[ 6\, \frac{1}{9} - 1,4 \times \frac{17}{21} \]
Я предоставлю пошаговое решение с объяснениями.
Шаг 1: Переводим смешанное число в неправильную дробь
Меньшее число — это смешанное число \(6\, \frac{1}{9}\).
Чтобы упростить работу, переведём его в improper fraction:
\[ 6\, \frac{1}{9} = \frac{6 \times 9 + 1}{9} = \frac{54 + 1}{9} = \frac{55}{9} \]
Шаг 2: Переводим десятичное число в дробь
Дано число \(1,4\).
Десятичное число \(1,4\) можно представить как:
\[ 1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \]
Шаг 3: Переводим дробь в необходимый формат и разделяем действия
Следующая часть — умножение:
\[ 1,4 \times \frac{17}{21} = \frac{7}{5} \times \frac{17}{21} \]
Теперь перемножим две дроби.
Шаг 4: Умножение дробей
Чтобы умножить две дроби, умножаем числители и denominаторы:
\[ \frac{7}{5} \times \frac{17}{21} = \frac{7 \times 17}{5 \times 21} \]
В числителе:
\[ 7 \times 17 = 119 \]
В знаменателе:
\[ 5 \times 21 = 105 \]
Получаем:
\[ \frac{119}{105} \]
Шаг 5: Упрощение дроби
Дробь \(\frac{119}{105}\) можно упростить, найдя общий делитель числителя и знаменателя.
Общий делитель 119 и 105 — 7:
\[ 119 ÷ 7 = 17, \quad 105 ÷ 7 = 15 \]
Итого:
\[ \frac{119}{105} = \frac{17}{15} \]
Шаг 6: Теперь выполнить вычитание
Возвращаемся к первоначальной задаче:
\[ \frac{55}{9} - \frac{17}{15} \]
Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное 9 и 15.
- 9: \(3^2\)
- 15: \(3 \times 5\)
Общий знаменатель:
\[ \text{НОК}(9, 15) = 45 \]
Переводим дроби к знаменателю 45:
\[ \frac{55}{9} = \frac{55 \times 5}{9 \times 5} = \frac{275}{45} \]
\[ \frac{17}{15} = \frac{17 \times 3}{15 \times 3} = \frac{51}{45} \]
Теперь можно выполнить вычитание:
\[ \frac{275}{45} - \frac{51}{45} = \frac{275 - 51}{45} = \frac{224}{45} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{224}{45}} \]
Это несократимая неправильная дробь. В виде десятичного числа она примерно равна:
\[ 224 ÷ 45 \approx 4,977\overline{7} \]
или, если перевести в смешанное число:
\[ 224 ÷ 45 = 4 \text{ с остатком } 44 \]
Так как \(45 \times 4 = 180\), а \(224 - 180 = 44\):
\[ \boxed{4 \, \frac{44}{45}} \]
Если есть необходимость — могу помочь с дополнительными объяснениями!
