6 1/9 - 1,4 * 17/21

Давайте решим задачу: \[ 6\, \frac{1}{9} - 1,4 \times \frac{17}{21} \] Я предоставлю пошаговое решение с объяснениями. --- ### Шаг 1: Переводим смешанное число в неправильную дробь Меньшее число — это смешанное число \(6\, \frac{1}{9}\). Чтобы упростить работу, переведём его в improper fraction: \[ 6\, \frac{1}{9} = \frac{6 \times 9 + 1}{9} = \frac{54 + 1}{9} = \frac{55}{9} \] --- ### Шаг 2: Переводим десятичное число в дробь Дано число \(1,4\). Десятичное число \(1,4\) можно представить как: \[ 1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \] --- ### Шаг 3: Переводим дробь в необходимый формат и разделяем действия Следующая часть — умножение: \[ 1,4 \times \frac{17}{21} = \frac{7}{5} \times \frac{17}{21} \] Теперь перемножим две дроби. --- ### Шаг 4: Умножение дробей Чтобы умножить две дроби, умножаем числители и denominаторы: \[ \frac{7}{5} \times \frac{17}{21} = \frac{7 \times 17}{5 \times 21} \] В числителе: \[ 7 \times 17 = 119 \] В знаменателе: \[ 5 \times 21 = 105 \] Получаем: \[ \frac{119}{105} \] --- ### Шаг 5: Упрощение дроби Дробь \(\frac{119}{105}\) можно упростить, найдя общий делитель числителя и знаменателя. Общий делитель 119 и 105 — 7: \[ 119 ÷ 7 = 17, \quad 105 ÷ 7 = 15 \] Итого: \[ \frac{119}{105} = \frac{17}{15} \] --- ### Шаг 6: Теперь выполнить вычитание Возвращаемся к первоначальной задаче: \[ \frac{55}{9} - \frac{17}{15} \] Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное 9 и 15. - 9: \(3^2\) - 15: \(3 \times 5\) Общий знаменатель: \[ \text{НОК}(9, 15) = 45 \] Переводим дроби к знаменателю 45: \[ \frac{55}{9} = \frac{55 \times 5}{9 \times 5} = \frac{275}{45} \] \[ \frac{17}{15} = \frac{17 \times 3}{15 \times 3} = \frac{51}{45} \] Теперь можно выполнить вычитание: \[ \frac{275}{45} - \frac{51}{45} = \frac{275 - 51}{45} = \frac{224}{45} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{224}{45}} \] Это несократимая неправильная дробь. В виде десятичного числа она примерно равна: \[ 224 ÷ 45 \approx 4,977\overline{7} \] или, если перевести в смешанное число: \[ 224 ÷ 45 = 4 \text{ с остатком } 44 \] Так как \(45 \times 4 = 180\), а \(224 - 180 = 44\): \[ \boxed{4 \, \frac{44}{45}} \] Если есть необходимость — могу помочь с дополнительными объяснениями!