10/9:(5/6-1/3)

Давайте подробно разберём выражение:

\[ 10/9 : (5/6 - 1/3) \]

Шаг 1. Обратим внимание, что деление — это умножение на обратное число. Поэтому деление выражения \(a : b\) можно переписать как \(a \times \frac{1}{b}\).

Значит, наше выражение:
\[ \frac{10}{9} \div \left( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \right) \]

Шаг 2. Вычислим, что внутри скобок: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \).

Для этого приведем к общему знаменателю.
Общий знаменатель: 6.

• Первое слагаемое — \( \frac{5}{6} \), оно уже с этим знаменателем.
• Второе слагаемое — \( \frac{1}{3} \), у которого есть знаменатель 3.
  Переведем его к знаменателю 6: \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \).

Теперь вычитаем:
\[ \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5 - 2}{6} = \frac{3}{6} \]

Упростим — \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Итак, внутри скобок получилось:
\[ \frac{1}{2} \]

Шаг 3. Теперь исходное выражение:
\[ \frac{10}{9} \div \frac{1}{2} \].

Деление на дробь — это умножение на её обратную:
\[ \frac{10}{9} \times \frac{2}{1} \].

Шаг 4. Перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{10 \times 2}{9 \times 1} = \frac{20}{9} \].

Ответ — \(\boxed{\frac{20}{9}}\), или в смешанном виде:
\[ 2 \frac{2}{9} \].

Если нужно, я могу дополнительно подробно объяснить каждый шаг или привести пример аналогичной задачи!