10/9:(5/6-1/3)

Давайте подробно разберём выражение: \[ 10/9 : (5/6 - 1/3) \] Шаг 1. Обратим внимание, что деление — это умножение на обратное число. Поэтому деление выражения \(a : b\) можно переписать как \(a \times \frac{1}{b}\). Значит, наше выражение: \[ \frac{10}{9} \div \left( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \right) \] Шаг 2. Вычислим, что внутри скобок: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \). Для этого приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель: 6. - Первое слагаемое — \( \frac{5}{6} \), оно уже с этим знаменателем. - Второе слагаемое — \( \frac{1}{3} \), у которого есть знаменатель 3. Переведем его к знаменателю 6: \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \). Теперь вычитаем: \[ \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5 - 2}{6} = \frac{3}{6} \] Упростим — \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Итак, внутри скобок получилось: \[ \frac{1}{2} \] Шаг 3. Теперь исходное выражение: \[ \frac{10}{9} \div \frac{1}{2} \]. Деление на дробь — это умножение на её обратную: \[ \frac{10}{9} \times \frac{2}{1} \]. Шаг 4. Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{10 \times 2}{9 \times 1} = \frac{20}{9} \]. Ответ — \(\boxed{\frac{20}{9}}\), или в смешанном виде: \[ 2 \frac{2}{9} \]. --- Если нужно, я могу дополнительно подробно объяснить каждый шаг или привести пример аналогичной задачи!