Рассмотрим задачу по шагам.
Дано:
- Пароль длиной 42 символа.
- В пароле используются 10 различных символов: Н, Е, Й, Р, О, С, Т, Ь, 0, 2, 4.
- Для хранения сведений о каждом пользователе выделено одинаковое минимальное количество байт, кодирование символов — одинаковое и минимально возможное количество бит.
- Также есть дополнительные сведения, их выделено некоторое целое число байт, оно одинаковое для всех пользователей.
- Всего для данных о 320 пользователях требуется 10 Кбайт (10 240 байт).
Шаг 1: Найти минимальные биты для кодирования символов пароля
Всего символов: 10.
Минимальное число бит для кодирования одного символа равно:
[
\text{Биты на символ} = \lceil \log_2(10) \rceil
]
(\log_2(10) \approx 3.32), значит, нужно минимум 4 бита.
Шаг 2: Найти количество байт на хранение пароля одного пользователя
Пароль длиной 42 символа, по 4 бита на символ.
Общее количество бит:
[
42 \times 4 = 168 \text{ бит}
]
Поскольку 1 байт = 8 бит, то количество байт на хранение пароля:
[
\frac{168}{8} = 21 \text{ байт}
]
То есть, для хранения пароля каждого пользователя выделено 21 байт (так как мы не можем выделить дробное число байт, а минимально необходимое — 21 байт).
Шаг 3: Обозначим переменные
- (x) — количество байт, которые выделены для хранения собственно пароля (по условию, 21 байт).
- (y) — количество байт, выделенных для дополнительных сведений (одинаково для каждого пользователя).
Общий размер памяти для 320 пользователей:
[
320 \times (x + y) = 10 \text{ Кбайт} = 10240 \text{ байт}
]
Подставляем (x = 21):
[
320 \times (21 + y) = 10240
]
Шаг 4: Решить уравнение для (y):
[
6720 + 320 y = 10240
]
[
320 y = 10240 - 6720 = 3530
]
Но заметим, что 3530 не делится на 320, и поскольку (y) — целое число, необходимо проверять, что итоговое выделение памяти целое.
Обратите внимание:
[
320 y = 10240 - 6720 = 3530
]
Это не целое число, что невозможно, так как память делится ровно.
Следовательно, есть некоторая погрешность — возможно, минимальное число символов для хранения — 21 байт, или минимальный объем памяти чуть больше, чем 21 байт.
Шаг 5: Проверка корректности вычислений
Может быть, что минимальные байты на пароль — 21, и тогда:
- общая память под пароли: (320 \times 21 = 6720) байт
- Тогда для дополнительных данных:
[
10240 - 6720 = 3520 \text{ байт}
]
[
y = \frac{3520}{320} = 11
]
Итак, для дополнительных данных выделено 11 байт.
Ответ:
[
\boxed{11}
]
Для каждого пользователя выделено 11 байт для хранения дополнительных сведений.
