При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 42 символов и содержащий только символы Н, Е, Й, Р, О, С, Т, Ь, 0, 2, 4. В базе данных…
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 42 символов и содержащий только символы Н, Е, Й, Р, О, С, Т, Ь, 0, 2, 4. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, под них выделено определённое целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 320 пользователях потребовалось 10 Кбайт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.
Рассмотрим задачу по шагам.
Дано:
- Пароль длиной 42 символа.
- В пароле используются 10 различных символов: Н, Е, Й, Р, О, С, Т, Ь, 0, 2, 4.
- Для хранения сведений о каждом пользователе выделено одинаковое минимальное количество байт, кодирование символов — одинаковое и минимально возможное количество бит.
- Также есть дополнительные сведения, их выделено некоторое целое число байт, оно одинаковое для всех пользователей.
- Всего для данных о 320 пользователях требуется 10 Кбайт (10 240 байт).
Шаг 1: Найти минимальные биты для кодирования символов пароля
Всего символов: 10.
Минимальное число бит для кодирования одного символа равно:
\[ \text{Биты на символ} = \lceil \log_2(10) \rceil \]
\(\log_2(10) \approx 3.32\), значит, нужно минимум 4 бита.
Шаг 2: Найти количество байт на хранение пароля одного пользователя
Пароль длиной 42 символа, по 4 бита на символ.
Общее количество бит:
\[ 42 \times 4 = 168 \text{ бит} \]
Поскольку 1 байт = 8 бит, то количество байт на хранение пароля:
\[ \frac{168}{8} = 21 \text{ байт} \]
То есть, для хранения пароля каждого пользователя выделено 21 байт (так как мы не можем выделить дробное число байт, а минимально необходимое — 21 байт).
Шаг 3: Обозначим переменные
- \(x\) — количество байт, которые выделены для хранения собственно пароля (по условию, 21 байт).
- \(y\) — количество байт, выделенных для дополнительных сведений (одинаково для каждого пользователя).
Общий размер памяти для 320 пользователей:
\[ 320 \times (x + y) = 10 \text{ Кбайт} = 10240 \text{ байт} \]
Подставляем \(x = 21\):
\[ 320 \times (21 + y) = 10240 \]
Шаг 4: Решить уравнение для \(y\):
\[ 6720 + 320 y = 10240 \] \[ 320 y = 10240 - 6720 = 3530 \]
Но заметим, что 3530 не делится на 320, и поскольку \(y\) — целое число, необходимо проверять, что итоговое выделение памяти целое.
Обратите внимание:
\[ 320 y = 10240 - 6720 = 3530 \]
Это не целое число, что невозможно, так как память делится ровно.
Следовательно, есть некоторая погрешность — возможно, минимальное число символов для хранения — 21 байт, или минимальный объем памяти чуть больше, чем 21 байт.
Шаг 5: Проверка корректности вычислений
Может быть, что минимальные байты на пароль — 21, и тогда:
- общая память под пароли: \(320 \times 21 = 6720\) байт
- Тогда для дополнительных данных:
\[ 10240 - 6720 = 3520 \text{ байт} \] \[ y = \frac{3520}{320} = 11 \]
Итак, для дополнительных данных выделено 11 байт.
Ответ:
\[ \boxed{11} \]
Для каждого пользователя выделено 11 байт для хранения дополнительных сведений.
