Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0, 03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0, 03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0, 99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0, 02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля. Введите число
Давайте решим задачу шаг за шагом, объясняя каждое действие.
Дано:
- Вероятность, что батарейка неисправна: \( P_{неисправна} = 0.03 \)
- Вероятность, что батарейка исправна: \( P_{исправна} = 1 - 0.03 = 0.97 \)
- Вероятность, что система забракует неисправную батарейку: \( P_{забракует | неисправна} = 0.99 \)
- Вероятность, что система ошибочно забракует исправную батарейку: \( P_{забракует | исправна} = 0.02 \)
Нас просят найти вероятность того, что выбранная батарейка будет забракована системой: \( P_{забракует} \).
Для этого воспользуемся теоремой полной вероятности:
\[ P_{забракует} = P_{забракует|неисправна} \times P_{неисправна} + P_{забракует|исправна} \times P_{исправна} \]
Подставляем числа:
\[ P_{забракует} = (0.99 \times 0.03) + (0.02 \times 0.97) \]
Вычисляем каждое слагаемое:
\[ 0.99 \times 0.03 = 0.0297 \] \[ 0.02 \times 0.97 = 0.0194 \]
Теперь складываем:
\[ P_{забракует} = 0.0297 + 0.0194 = 0.0491 \]
Ответ: вероятность того, что выбранная батарейка будет забракована системой, равна 0.0491.
Итак, ответ: 0.0491.
