Для решения задачи нужно определить расстояние, которое прошёл поезд за первые 8 секунд, учитывая, что за первую секунду он прошёл 0,5 м, а за каждую следующую — на 0,2 м больше, чем за предыдущую.
Обозначим:
- ( S_1 = 0,5 ) м — расстояние за первую секунду.
- На каждый следующий интервал времени увеличение расстояния составляет 0,2 м.
Тогда расстояния за каждую секунду можно представить как арифметическую прогрессию:
[
S_n = S_1 + (n - 1) \times 0,2
]
где ( n ) — номер секунды.
Для поиска общего расстояния за 8 секунд нужно найти сумму первых 8 членов арифметической прогрессии:
[
S_{общ} = \frac{n}{2} (S_1 + S_8)
]
Найдём ( S_8 ):
[
S_8 = 0,5 + (8 - 1) \times 0,2 = 0,5 + 7 \times 0,2 = 0,5 + 1,4 = 1,9 \text{ м}
]
Теперь сумма за 8 секунд:
[
S_{общ} = \frac{8}{2} \times (0,5 + 1,9) = 4 \times 2,4 = 9,6 \text{ м}
]
Ответ: 9,6 метров.
