На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер из 197 символов. Для его хранения отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 178 080 серийных номеров отведено более 25 Мбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, из которого составляются серийные номера. В ответе запишите только число.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. **Дано:** - Длина каждого серийного номера: \(197\) символов. - Объем памяти, отведенной для хранения \(178{,}080\) серийных номеров: более 25 Мбайт. - Все символы кодируются одинаковым количеством бит. - Количество байт, выделенных под один серийный номер, минимально возможное и одинаковое. **Что требуется:** - Определить минимальное мощность алфавита (число различных символов, из которых состоит серийный номер). --- ### Шаг 1. Запишем известные величины - Общий объем памяти для \(178\,080\) номеров: более 25 Мбайт. Мбайт (Мегабайт): \[ 1\text{ Мбайт} = 1024 \times 1024 = 1\,048\,576 \text{ байт} \] Следовательно, \[ 25\text{ Мбайт} = 25 \times 1\,048\,576 = 26\,214\,400 \text{ байт} \] Поскольку объем **более** 25 Мбайт, запишем: \[ \text{Объем} > 26\,214\,400 \text{ байт} \] --- ### Шаг 2. Определим объем памяти на один серийный номер Объем памяти под один номер равен минимальному количеству байт, необходимых для хранения одного серийного номера. Общее количество байт на все номера: \[ \text{Общий объем} = N \times \text{байт на один номер} \] Где \(N = 178\,080\). Объем на один номер: \[ \text{Байты на один номер} = \frac{\text{Общий объем}}{N} \] Так как известен минимальный объем памяти, превышающий 26,214,400 байт для всего набора номеров, минимальный объем на один номер: \[ \text{Байты на один номер} \geq \left\lceil \frac{26\,214\,400}{178\,080} \right\rceil \] Рассчитаем: \[ \frac{26\,214\,400}{178\,080} \approx 147.3 \] Следовательно, минимальное целое число байт на один номер: \[ \boxed{148} \] --- ### Шаг 3. Определим количество бит на один символ Обмен информацией происходит по байтам, и минимальное число байт — 148, значит, на один номер выделяется ровно 148 байт. Количество бит в 148 байтах: \[ 148 \times 8 = 1184 \text{ бит} \] Общий код из \(197\) символов, каждый кодируется одинаковым числом бит \(b\): \[ 197 \times b = 1184 \] Отсюда находим \(b\): \[ b = \frac{1184}{197} \] Проверим делимость: \[ 197 \times 6 = 1182 \] \[ 197 \times 6 = 1182 \] разница: \(1184 - 1182 = 2\) Это означает, что при равномерном кодировании минимально возможное число бит на символ — 6, а один символ, вероятно, использует 6 бит. ### Шаг 4. Определим размер алфавита Мощность алфавита — это число различных символов, которое можно закодировать за \(b\) бит: \[ M \leq 2^{b} \] Значит, минимально возможная мощность алфавита — это самое маленькое \(M\), являющееся степенью двойки, не меньшей чем \(2^{b}\). Поскольку \(b=6\): \[ M \geq 2^{6} = 64 \] --- ### **Ответ: 64** --- **Финальный ответ:** **64**