На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер из 197 символов. Для его хранения отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом все символы…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дано:

• Длина каждого серийного номера: \(197\) символов.
• Объем памяти, отведенной для хранения \(178{,}080\) серийных номеров: более 25 Мбайт.
• Все символы кодируются одинаковым количеством бит.
• Количество байт, выделенных под один серийный номер, минимально возможное и одинаковое.

Что требуется:

• Определить минимальное мощность алфавита (число различных символов, из которых состоит серийный номер).

---

Шаг 1. Запишем известные величины

• Общий объем памяти для \(178\,080\) номеров: более 25 Мбайт.

Мбайт (Мегабайт):
\[ 1\text{ Мбайт} = 1024 \times 1024 = 1\,048\,576 \text{ байт} \]

Следовательно,
\[ 25\text{ Мбайт} = 25 \times 1\,048\,576 = 26\,214\,400 \text{ байт} \]

Поскольку объем более 25 Мбайт, запишем:
\[ \text{Объем} > 26\,214\,400 \text{ байт} \]

---

Шаг 2. Определим объем памяти на один серийный номер

Объем памяти под один номер равен минимальному количеству байт, необходимых для хранения одного серийного номера.

Общее количество байт на все номера:
\[ \text{Общий объем} = N \times \text{байт на один номер} \]

Где \(N = 178\,080\).

Объем на один номер:
\[ \text{Байты на один номер} = \frac{\text{Общий объем}}{N} \]

Так как известен минимальный объем памяти, превышающий 26,214,400 байт для всего набора номеров, минимальный объем на один номер:
\[ \text{Байты на один номер} \geq \left\lceil \frac{26\,214\,400}{178\,080} \right\rceil \]

Рассчитаем:
\[ \frac{26\,214\,400}{178\,080} \approx 147.3 \]

Следовательно, минимальное целое число байт на один номер:
\[ \boxed{148} \]

---

Шаг 3. Определим количество бит на один символ

Обмен информацией происходит по байтам, и минимальное число байт — 148, значит, на один номер выделяется ровно 148 байт.

Количество бит в 148 байтах:
\[ 148 \times 8 = 1184 \text{ бит} \]

Общий код из \(197\) символов, каждый кодируется одинаковым числом бит \(b\):

\[ 197 \times b = 1184 \]

Отсюда находим \(b\):
\[ b = \frac{1184}{197} \]

Проверим делимость:
\[ 197 \times 6 = 1182 \]

\[ 197 \times 6 = 1182 \] разница: \(1184 - 1182 = 2\)

Это означает, что при равномерном кодировании минимально возможное число бит на символ — 6, а один символ, вероятно, использует 6 бит.

Шаг 4. Определим размер алфавита

Мощность алфавита — это число различных символов, которое можно закодировать за \(b\) бит:

\[ M \leq 2^{b} \]

Значит, минимально возможная мощность алфавита — это самое маленькое \(M\), являющееся степенью двойки, не меньшей чем \(2^{b}\).

Поскольку \(b=6\):

\[ M \geq 2^{6} = 64 \]

---

Ответ: 64

---

Финальный ответ: 64