Давайте решим уравнение:
[
\frac{x + 0,1}{x - 0,2} = 3,66
]
Шаг 1. Упростим уравнение, избавившись от дроби, умножив обе части уравнения на знаменатель (x - 0,2):
[
x + 0,1 = 3,66 (x - 0,2)
]
Шаг 2. Раскроем скобки справа:
[
x + 0,1 = 3,66x - 3,66 \times 0,2
]
Вычислим (3,66 \times 0,2):
[
3,66 \times 0,2 = 0,732
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
x + 0,1 = 3,66x - 0,732
]
Шаг 3. Перенесем все с (x) в левую часть, а числа в правую:
[
x - 3,66x = -0,732 - 0,1
]
Вычислим правую сторону:
[
-0,732 - 0,1 = -0,832
]
Левая сторона:
[
x - 3,66x = (1 - 3,66)x = -2,66x
]
Итак, уравнение:
[
-2,66x = -0,832
]
Шаг 4. Найдем (x), разделив обе части на (-2,66):
[
x = \frac{-0,832}{-2,66}
]
Отрицательные числа делятся, получая положительный результат:
[
x \approx \frac{0,832}{2,66}
]
Выполняем деление:
[
x \approx 0,3128
]
Ответ: ( \boxed{x \approx 0,313} ) (округленно до трех знаков после запятой).
