Решить уравнение

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{x + 0,1}{x - 0,2} = 3,66 \]

Шаг 1. Упростим уравнение, избавившись от дроби, умножив обе части уравнения на знаменатель \(x - 0,2\):

\[ x + 0,1 = 3,66 (x - 0,2) \]

Шаг 2. Раскроем скобки справа:

\[ x + 0,1 = 3,66x - 3,66 \times 0,2 \]

Вычислим \(3,66 \times 0,2\):

\[ 3,66 \times 0,2 = 0,732 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x + 0,1 = 3,66x - 0,732 \]

Шаг 3. Перенесем все с \(x\) в левую часть, а числа в правую:

\[ x - 3,66x = -0,732 - 0,1 \]

Вычислим правую сторону:

\[ -0,732 - 0,1 = -0,832 \]

Левая сторона:

\[ x - 3,66x = (1 - 3,66)x = -2,66x \]

Итак, уравнение:

\[ -2,66x = -0,832 \]

Шаг 4. Найдем \(x\), разделив обе части на \(-2,66\):

\[ x = \frac{-0,832}{-2,66} \]

Отрицательные числа делятся, получая положительный результат:

\[ x \approx \frac{0,832}{2,66} \]

Выполняем деление:

\[ x \approx 0,3128 \]

Ответ: \( \boxed{x \approx 0,313} \) (округленно до трех знаков после запятой).