Решить задачу

Давайте пошагово решим задачу:

Дано:

• Диаметр проводника, \( d = 0,5 \text{ мм} \)
• За 2 минуты через проводник проходит электроны с суммарным зарядом: \[ Q = 14 \cdot 10^{19} электронов \]

Нам нужно найти:

• Плотность тока \( j \).

Шаг 1: Найти заряд, проходящий за 2 минуты

Заряд каждого электрона равен: \[ q_e = 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \]

Общий заряд за 2 минуты: \[ Q_{общ} = Q \times q_e = 14 \times 10^{19} \times 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \]

Вычислим: \[ Q_{общ} = 14 \times 1,6 = 22,4 \text{ Кл} \]

Шаг 2: Найти ток \( I \)

Ток — это заряд, проходящий через поперечное сечение за единицу времени: \[ I = \frac{Q_{общ}}{t} \]

Время: \[ t = 2 \text{ минуты} = 2 \times 60 = 120 \text{ секунд} \]

Тогда: \[ I = \frac{22,4 \text{ Кл}}{120 \text{ с}} \approx 0,1867 \text{ А} \]

Шаг 3: Определить площадь поперечного сечения проводника

Диаметр: \[ d = 0,5 \text{ мм} = 0,5 \times 10^{-1} \text{ см} = 0,05 \text{ см} \]

Площадь поперечного сечения проводника: \[ S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \] \[ d/2 = 0,025 \text{ см} \] \[ S = \pi \times (0,025)^2 \approx 3,1416 \times 0,000625 \approx 0,0019635 \text{ см}^2 \]

Шаг 4: Найти плотность тока \( j \)

Плотность тока: \[ j = \frac{I}{S} \] \[ j \approx \frac{0,1867}{0,0019635} \approx 95,1 \text{ А/см}^2 \]

Ответ:

Плотность тока, округляя до целого числа, примерно равна:

\[ \boxed{95 \text{ А/см}^2} \]