Винни‑Пух и Пятачок решили сделать грядку и посадить на ней картофель и морковь. Всего они выкопали 109 лунок в ряд. В каждую вторую лунку Винни‑Пух бросил клубень картофеля, а в…

Давайте подробно разберем задачу и найдем, сколько лунок занято картофелем и морковью.

Дано:

• Всего лунок — 109.
• В каждую вторую лунку (то есть в лунки № 2, 4, 6, ...) Винни-Пух бросает клубень картофеля.
• В каждую третью лунку (лунки № 3, 6, 9, ...) Пятачок бросает семена моркови.
• Первый клубень — во вторую лунку.
• Первое семечко — в третью лунку.

Шаг 1. Определим лунки с картофелем

Картофель — в каждую вторую лунку, начиная с 2:
2, 4, 6, 8, 10, ..., 108.

Это арифметическая прогрессия:

• первый член \( a_1 = 2 \),
• разность \( d = 2 \),
• последний член \( a_n \leq 109 \).

Найдем количество таких лунок:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] \[ a_n = 2 + (n - 1) \times 2 \] \[ a_n \leq 109 \] \[ 2 + (n - 1) \times 2 \leq 109 \] \[ (n - 1) \times 2 \leq 107 \] \[ n - 1 \leq 53.5 \] \[ n \leq 54.5 \]

Так как число лунок — целое, то:
Количество лунок с картофелем = 54.

Это лунки:
2, 4, 6, ..., 108.

Шаг 2. Определим лунки с морковью

Морковь — в каждую третью лунку, начиная с 3:
3, 6, 9, 12, ..., 格 (до 109).

Аналогично вычислим:
\[ a_m = 3 + (m - 1) \times 3 \] \[ a_m \leq 109 \] \[ 3 + (m - 1) \times 3 \leq 109 \] \[ (m - 1) \times 3 \leq 106 \] \[ m - 1 \leq \frac{106}{3} \approx 35.33 \] \[ m \leq 36.33 \]

Следовательно,
Количество лунок с морковью = 36.

Лунки: 3, 6, 9, ..., 108.

Шаг 3. Учтем пересечения (лунки, в которые положены и картофель, и морковь)

Лунки, где одновременно посеяны и картофель, и морковь — это общие кратные двух чисел: 2 и 3, то есть кратные 6.

Находим лунки с номерами, кратными 6:
6, 12, 18, ..., 108.

Количество таких лунок:
\[ a_k = 6 + (k - 1) \times 6 \] \[ a_k \leq 108 \] \[ 6 + (k - 1) \times 6 \leq 108 \] \[ (k - 1) \times 6 \leq 102 \] \[ k - 1 \leq 17 \] \[ k \leq 18 \]

Итак, 18 лунок содержат одновременно и картофель, и морковь.

Шаг 4. Итоговые значения

• Лунки, на которые посажен картофель: 54.
• Лунки, на которые посажена морковь: 36.
• В лунки, где посадили оба вида растений: 18.

Общее число лунок, занятых растениями, — это сумма двух множеств минус их пересечение (чтобы не считать пересекающиеся лунки дважды):

\[ \text{Общее} = 54 + 36 - 18 = 72. \]

Ответ:

Всего в грядке занято 72 лунки (на них посажен или картофель или морковь или оба).

Если нужны более точные данные о том, сколько лунок содержит только картофель или только морковь, — то:

• Только картофель: \(54 - 18 = 36\),
• Только морковь: \(36 - 18 = 18\).

Если нужно, я могу помочь с другими вопросами или объяснить подробнее!