Винни‑Пух и Пятачок решили сделать грядку и посадить на ней картофель и морковь. Всего они выкопали 109 лунок в ряд. В каждую вторую лунку Винни‑Пух бросил клубень картофеля, а в каждую третью лунку Пятачок бросил семена моркови. Первый клубень попал во вторую лунку, первое семечко — в третью.

Давайте подробно разберемся с задачей и найдем, сколько лунок занято картофелем и морковью, а также какие лунки, возможно, заняты обоими видами растений. **Задано:** - Общее число лунок: 109. - В каждую вторую лунку (номер делится на 2) Винни‑Пух кладет картофель. - В каждую третью лунку (номер делится на 3) Пятачок кладет семена моркови. - Первый клубень — во 2‑ю лунку. - Первое семечко — в 3‑ю лунку. --- ### Шаг 1: Определим, какие лунки заняты картофелем, а какие морковью - Лунки с номерами делящимися на 2: 2, 4, 6, 8, ..., пока не достигнем 109. - Лунки с номерами делящимися на 3: 3, 6, 9, 12, ..., до 109. --- ### Шаг 2: Посчитаем, сколько лунок занято картофелем и морковью - Количество лунок, делящихся на 2: \[ \left\lfloor \frac{109}{2} \right\rfloor = 54 \] (Лунки: 2, 4, 6, ..., 108) - Количество лунок, делящихся на 3: \[ \left\lfloor \frac{109}{3} \right\rfloor = 36 \] (Лунки: 3, 6, 9, ..., 108) --- ### Шаг 3: Найдем лунки, которые делятся одновременно на 2 и 3 (пересечение): Это лунки, номера которых делятся на НОК(2,3) = 6. - Количество таких лунок: \[ \left\lfloor \frac{109}{6} \right\rfloor = 18 \] (Лунки: 6, 12, 18, ..., 108) --- ### Шаг 4: Определим, сколько лунок занято хотя бы одним растением - Лунки, занятые картофелем: 54. - Лунки, занятые морковью: 36. - Лунки, занятые обоими (пересечение): 18. Общее число занятых лунок по формуле: \[ 54 + 36 - 18 = 72 - 18 = 54 \] Но стоит отметить, что это число — не совпадает с логикой, я ошибся, потому что пересечение нужно учитывать: - Общее число уникальных занятых лунок равно: \[ \text{Количество лунок с картофелем} + \text{Количество лунок с морковью} - \text{Пересечение} \] то есть: \[ 54 + 36 - 18 = 72 - 18 = 54 \] Это неверно, так как я посчитал сумму и вычел пересечение, что правильно. Результат — 54 лунки заняты хотя бы одним из растений. --- ### **Ответ на вопрос:** - **Всего лунок:** 109. - **Лунок, занятых картофелем (на четных позициях):** 54. - **Лунок, занятых морковью (на трехразрядных позициях):** 36. - **Лунок, занятых сразу двумя растениями:** 18 (делятся на 6). - **Лунок, занятых хотя бы одним растением:** 72 (пересечение и объединение). --- Если нужно узнать, сколько лунок осталось свободными: \[ 109 - 54 = 55 \] где лунки могут быть свободными. --- Если есть дополнительные вопросы или необходимо определить конкретные номера лунок — обращайтесь!