Начертите угол АВС, градусная мера которого равна 142°. Проведите биссектрису ВК угла АВС. На какие углы делит биссектриса данный угол? Найдите градусные меры получившихся углов.

Давайте подробно разберем задачу и шаг за шагом ее решим. **Задача:** - Начертить угол \( \angle ABC \), градусная мера которого равна 142°. - Провести биссектрису этого угла \( BK \), где точка \( K \) — точка на стороне \( AC \), через которую проходит биссектриса. - Определить, на какие углы делит биссектриса \( \angle ABC \). - Найти градусные меры получившихся углов. --- **Шаг 1. Построение угла \( \angle ABC = 142^\circ \)** 1. Нарисуйте луч \( AB \). 2. Из точки \( B \) постройте другой луч \( BC \), чтобы угол \( \angle ABC \) был равен 142°. - Для этого используйте транспортир: - Поместите центр транспортир в точку \( B \). - Отметьте точку \( D \) так, чтобы \( \widehat{D} \) соответствовал 142° (отмечайте закрашенный сектор). - Проведите луч \( BC \), проходящий через точку \( D \). 3. Таким образом, разметка готова: \( \angle ABC = 142^\circ \). --- **Шаг 2. Проведение биссектрисы \( BK \) угла \( \angle ABC \)** - Биссектриса — это луч, который делит угол пополам, то есть делит его на два равных угла. 1. В точке \( B \) найдите середину угла \( \angle ABC \). - Для этого используйте транспортир и циркуль: - Постройте дугу, радиус которой позволяет ей пересечь лучи \( BA \) и \( BC \) в точках \( M \) и \( N \). - Постройте дугу от точек \( M \) и \( N \), которые пересекаются в точке \( K \). 2. Проведите луч \( BK \) — это и есть биссектриса угла \( \angle ABC \). --- **Шаг 3. На какие углы делит биссектриса \( BK \)?** - Биссектриса делит исходный угол \( \angle ABC \) на два равных угла. - Следовательно: \[ \angle ABK = \angle CBK = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ \] --- **Шаг 4. Проверка и вывод** - Итак, исходный угол \( \angle ABC = 142^\circ \). - Биссектриса делит его на два равных угла по **71°**. --- ## Итоговые ответы: - **Градусная мера исходного угла:** \( 142^\circ \). - **Меры новых углов после деления биссектрисой:** по \( 71^\circ \). Если потребуется, я могу помочь с более точным изображением или дополнительными пояснениями!