Начертите угол АВС, градусная мера которого равна 142°. Проведите биссектрису ВК угла АВС. На какие углы делит биссектриса данный угол? Найдите градусные меры получившихся углов.

Давайте подробно разберем задачу и шаг за шагом ее решим.

Задача:

• Начертить угол \( \angle ABC \), градусная мера которого равна 142°.
• Провести биссектрису этого угла \( BK \), где точка \( K \) — точка на стороне \( AC \), через которую проходит биссектриса.
• Определить, на какие углы делит биссектриса \( \angle ABC \).
• Найти градусные меры получившихся углов.

Шаг 1. Построение угла \( \angle ABC = 142^\circ \)

1. Нарисуйте луч \( AB \).
2. Из точки \( B \) постройте другой луч \( BC \), чтобы угол \( \angle ABC \) был равен 142°.
   • Для этого используйте транспортир:
     • Поместите центр транспортир в точку \( B \).
     • Отметьте точку \( D \) так, чтобы \( \widehat{D} \) соответствовал 142° (отмечайте закрашенный сектор).
     • Проведите луч \( BC \), проходящий через точку \( D \).
3. Таким образом, разметка готова: \( \angle ABC = 142^\circ \).

Шаг 2. Проведение биссектрисы \( BK \) угла \( \angle ABC \)

• Биссектриса — это луч, который делит угол пополам, то есть делит его на два равных угла.

1. В точке \( B \) найдите середину угла \( \angle ABC \).
   • Для этого используйте транспортир и циркуль:
     • Постройте дугу, радиус которой позволяет ей пересечь лучи \( BA \) и \( BC \) в точках \( M \) и \( N \).
     • Постройте дугу от точек \( M \) и \( N \), которые пересекаются в точке \( K \).
2. Проведите луч \( BK \) — это и есть биссектриса угла \( \angle ABC \).

Шаг 3. На какие углы делит биссектриса \( BK \)?

• Биссектриса делит исходный угол \( \angle ABC \) на два равных угла.

• Следовательно: \[ \angle ABK = \angle CBK = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ \]

Шаг 4. Проверка и вывод

• Итак, исходный угол \( \angle ABC = 142^\circ \).
• Биссектриса делит его на два равных угла по 71°.

Итоговые ответы:

• Градусная мера исходного угла: \( 142^\circ \).
• Меры новых углов после деления биссектрисой: по \( 71^\circ \).

Если потребуется, я могу помочь с более точным изображением или дополнительными пояснениями!