Давайте решим каждую задачу пошагово, объясняя все необходимые вычисления.
Общие данные для всех задач:
- Масса протона ( m_p = 1{,}00728 , \text{а.е.м.} )
- Масса нейтрона ( m_n = 1{,}00866 , \text{а.е.м.} )
- 1 а.е.м. = ( 1.6605 \times 10^{-27} ) кг
- Скорость света ( c = 3 \times 10^8 , \text{м/с} )
- Энергия связи вычисляется по формуле:
[
E = \Delta m \times c^2
]
где (\Delta m) — дефект масс (в кг).
1. Медь (Cu)
Дефект масс:
[
\Delta m = Z \times m_p + (A - Z) \times m_n - M_{\text{ядра}}
]
Для меди:
- ( Z = 29 ) (количество протонов),
- ( A = 63.55 ) (масса ядра в а.е.м.).
Шаг 1. Вычисляем суммарную массу нуклонов:
[
Z \times m_p = 29 \times 1.00728 = 29.21112 , \text{а.е.м.}
]
[
(A - Z) \times m_n = (63.55 - 29) \times 1.00866 = 34.55 \times 1.00866 \approx 34.884 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 2. Общая масса нуклонов:
[
29.21112 + 34.884 = 64.09512 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 3. Вычисляем дефект масс в а.е.м.:
[
\Delta m = 64.09512 - 63.55 = 0.54512 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 4. Переводим дефект масс в кг:
[
\Delta m_{kg} = 0.54512 \times 1.6605 \times 10^{-27} \approx 9.062 \times 10^{-28} , \text{кг}
]
Шаг 5. Вычисляем энергию связи:
[
E = \Delta m_{kg} \times c^2 = 9.062 \times 10^{-28} \times (3 \times 10^8)^2 = 9.062 \times 10^{-28} \times 9 \times 10^{16}
]
[
E \approx 8.156 \times 10^{-11} , \text{Дж}
]
2. Серебро (Ag)
Дано:
- ( Z = 47 ),
- ( A = 107.87 ).
Шаг 1. Суммарная масса нуклонов:
[
Z \times m_p = 47 \times 1.00728 \approx 47.342 , \text{а.е.м.}
]
[
(A - Z) \times m_n = (107.87 - 47) \times 1.00866 \approx 60.87 \times 1.00866 \approx 61.322 , \text{а.е.м.}
]
[
\text{Масса нуклонов суммарно:} \quad 47.342 + 61.322 = 108.664 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 2. Дефект масс:
[
\Delta m = 108.664 - 107.87 = 0.794 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 3. В кг:
[
\Delta m_{kg} = 0.794 \times 1.6605 \times 10^{-27} \approx 1.320 \times 10^{-27} , \text{кг}
]
Шаг 4. Энергия связи:
[
E = 1.320 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{16} \approx 1.188 \times 10^{-10} , \text{Дж}
]
3. Платина (Pt)
Дано:
- ( Z = 78 ),
- ( A = 195.09 ).
Шаг 1. Масса нуклонов:
[
78 \times 1.00728 \approx 78.568 , \text{а.е.м.}
]
[
(195.09 - 78) \times 1.00866 = 117.09 \times 1.00866 \approx 118.02 , \text{а.е.м.}
]
[
Общая масса нуклонов: 78.568 + 118.02 = 196.588 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 2. Дефект масс:
[
\Delta m = 196.588 - 195.09 = 1.498 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 3. В кг:
[
\Delta m_{kg} = 1.498 \times 1.6605 \times 10^{-27} \approx 2.487 \times 10^{-27} , \text{кг}
]
Шаг 4. Энергия связи:
[
E = 2.487 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{16} \approx 2.238 \times 10^{-10} , \text{Дж}
]
4. Палладий (Pd)
Дано:
- ( Z = 46 ),
- ( A = 106.40 ).
Шаг 1. Масса нуклонов:
[
46 \times 1.00728 \approx 46.336 , \text{а.е.м.}
]
[
(106.40 - 46) \times 1.00866 = 60.40 \times 1.00866 \approx 60.83 , \text{а.е.м.}
]
[
Общая масса нуклонов: 46.336 + 60.83 = 107.166 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 2. Дефект масс:
[
\Delta m = 107.166 - 106.40 = 0.766 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 3. В кг:
[
\Delta m_{kg} = 0.766 \times 1.6605 \times 10^{-27} \approx 1.272 \times 10^{-27} , \text{кг}
]
Шаг 4. Энергия связи:
[
E = 1.272 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{16} \approx 1.145 \times 10^{-10} , \text{Дж}
]
Итоги:
| Металл |
Дефект масс (а.е.м.) |
Дефект масс (кг) |
Энергия связи (Дж) |
| Медь |
0.54512 |
(9.062 \times 10^{-28}) |
(8.156 \times 10^{-11}) |
| Серебро |
0.794 |
(1.320 \times 10^{-27}) |
(1.188 \times 10^{-10}) |
| Платина |
1.498 |
(2.487 \times 10^{-27}) |
(2.238 \times 10^{-10}) |
| Палладий |
0.766 |
(1.272 \times 10^{-27}) |
(1.145 \times 10^{-10}) |
Если нужны более подробные объяснения по каждому шагу, я могу дополнительно расширить любой из них.
