величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. найдите разность между этими углами
Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
Величины двух смежных углов пропорциональны числам 5 и 7.
Нужно найти разность между этими углами.
Шаг 1: Что такое смежные углы?
Смежные углы — это два угла, которые имеют вместе общую сторону и находятся на одной прямой. Их сумма равна 180°.
Обозначим:
- Первый угол: \( A \)
- Второй угол: \( B \)
Тогда:
\[ A + B = 180^\circ \]
Шаг 2: Задача о пропорциональности
Углы пропорциональны числам 5 и 7:
\[ A : B = 5 : 7 \]
Это означает, что:
\[ A = 5k \] \[ B = 7k \]
где \( k \) — некоторый положительный коэффициент масштабирования.
Шаг 3: Используем условие суммы углов
Из равенства суммы:
\[ A + B = 180^\circ \]
подставим выражения через \( k \):
\[ 5k + 7k = 180^\circ \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ 12k = 180^\circ \]
найдём \( k \):
\[ k = \frac{180^\circ}{12} = 15^\circ \]
Шаг 4: Найдём величины углов
Теперь, зная \( k \):
\[ A = 5k = 5 \times 15^\circ = 75^\circ \] \[ B = 7k = 7 \times 15^\circ = 105^\circ \]
Шаг 5: Определим разность углов
Разность между ними:
\[ B - A = 105^\circ - 75^\circ = 30^\circ \]
Ответ:
Разность между смежными углами равна 30 градусам.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
