Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. найдите разность между этими углами

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Дано:** Величины двух смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Нужно найти разность между этими углами. --- ### Шаг 1: Что такое смежные углы? Смежные углы — это два угла, которые имеют вместе общую сторону и находятся на одной прямой. Их сумма равна 180°. Обозначим: - Первый угол: \( A \) - Второй угол: \( B \) Тогда: \[ A + B = 180^\circ \] --- ### Шаг 2: Задача о пропорциональности Углы пропорциональны числам 5 и 7: \[ A : B = 5 : 7 \] Это означает, что: \[ A = 5k \] \[ B = 7k \] где \( k \) — некоторый положительный коэффициент масштабирования. --- ### Шаг 3: Используем условие суммы углов Из равенства суммы: \[ A + B = 180^\circ \] подставим выражения через \( k \): \[ 5k + 7k = 180^\circ \] Объединим подобные слагаемые: \[ 12k = 180^\circ \] найдём \( k \): \[ k = \frac{180^\circ}{12} = 15^\circ \] --- ### Шаг 4: Найдём величины углов Теперь, зная \( k \): \[ A = 5k = 5 \times 15^\circ = 75^\circ \] \[ B = 7k = 7 \times 15^\circ = 105^\circ \] --- ### Шаг 5: Определим разность углов Разность между ними: \[ B - A = 105^\circ - 75^\circ = 30^\circ \] --- ### **Ответ:** Разность между смежными углами равна **30 градусам**. Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!