В городе Т расплачиваются тугриками, а в городе С – сантихами. В январе отношение курсов тугриков к сантихам было 3 : 1. В городе С месячная инфляция составляет 10%, а в городе Т…

Давайте подробно разберем задачу и построим формулу для определения курса тугриков к сантихам через n месяцев.

Дано:

• В январе (начале) отношение курсов равно 3 : 1, то есть: \[ \text{Курс тугриков к сантихам в январе} = 3 \]
• В городе С (сантихах) месячная инфляция составляет 10% (или фактор 1,10).
• В городе Т (тугриках) месячная инфляция составляет 21% (или фактор 1,21).

Что означает инфляция для курса?

Инфляция в городе — это рост цен/стоимости национальной валюты.
Если инфляция в городе С выше, чем в городе Т, то стоимость сантихов в тугриках изменится уравнением, основанным на годовичных или месячных множителях.

При ежегодной инфляции 10% в городе С через один месяц стоимость 1 сантиха по отношению к тугрикам увеличивается на 10%, то есть: \[ \text{новый курс} = \text{старый курс} \times 1{,}10 \]

Аналогично, в городе Т с инфляцией 21%: \[ \text{новый курс} = \text{старый курс} \times 1{,}21 \]

Но нам нужно знать, как меняется отношение между валютами — то есть курс тугриков к сантихам в течение n месяцев.

Построение формулы

Обозначим:

• \( C_0 = 3 \) — курс в январе.

За один месяц:

• курс тугриков растет на 21%, значит множитель: 1,21.
• курс сантихов растет на 10%, значит множитель: 1,10.

Это означает, что:

• стоимости в тугриках и сантихах меняются на свои множители.
• курс тугриков по отношению к сантихам после одного месяца будет:

\[ C_1 = \frac{C_0 \times 1,21}{1,10} \]

Где:

• числитель — рост курса тугриков
• знаменатель — рост стоимости сантихов (обратите внимание: рост стоимости валют в обеих странах влияет на отношение).

Итак, через один месяц: \[ C_1 = C_0 \times \frac{1,21}{1,10} \]

Через n месяцев: \[ C_n = C_0 \times \left(\frac{1,21}{1,10}\right)^n \]

Итоговая формула

\[ \boxed{ C(n) = 3 \times \left(\frac{1,21}{1,10}\right)^n } \]

где:

• \( C(n) \) — курс тугриков к сантихам через n месяцев,
• 3 — начальный курс (в январе),
• 1,21 — месячный рост курса тугриков,
• 1,10 — месячный рост стоимости сантихов,
• \( n \) — число месяцев.

Итог:

Формула показывает, как меняется курс тугриков к сантихам через n месяцев с учетом инфляции в обеих странах:

\[ \boxed{ \textbf{Курс через n месяцев: } \quad C(n) = 3 \times \left(\frac{1,21}{1,10}\right)^n } \]

Если есть дополнительные вопросы, я с удовольствием помогу!