Давайте подробно разберем задачу и построим формулу для определения курса тугриков к сантихам через n месяцев.
Дано:
- В январе (начале) отношение курсов равно 3 : 1, то есть:
[
\text{Курс тугриков к сантихам в январе} = 3
]
- В городе С (сантихах) месячная инфляция составляет 10% (или фактор 1,10).
- В городе Т (тугриках) месячная инфляция составляет 21% (или фактор 1,21).
Что означает инфляция для курса?
Инфляция в городе — это рост цен/стоимости национальной валюты.
Если инфляция в городе С выше, чем в городе Т, то стоимость сантихов в тугриках изменится уравнением, основанным на годовичных или месячных множителях.
При ежегодной инфляции 10% в городе С через один месяц стоимость 1 сантиха по отношению к тугрикам увеличивается на 10%, то есть:
[
\text{новый курс} = \text{старый курс} \times 1{,}10
]
Аналогично, в городе Т с инфляцией 21%:
[
\text{новый курс} = \text{старый курс} \times 1{,}21
]
Но нам нужно знать, как меняется отношение между валютами — то есть курс тугриков к сантихам в течение n месяцев.
Построение формулы
Обозначим:
- ( C_0 = 3 ) — курс в январе.
За один месяц:
- курс тугриков растет на 21%, значит множитель: 1,21.
- курс сантихов растет на 10%, значит множитель: 1,10.
Это означает, что:
- стоимости в тугриках и сантихах меняются на свои множители.
- курс тугриков по отношению к сантихам после одного месяца будет:
[
C_1 = \frac{C_0 \times 1,21}{1,10}
]
Где:
- числитель — рост курса тугриков
- знаменатель — рост стоимости сантихов (обратите внимание: рост стоимости валют в обеих странах влияет на отношение).
Итак, через один месяц:
[
C_1 = C_0 \times \frac{1,21}{1,10}
]
Через n месяцев:
[
C_n = C_0 \times \left(\frac{1,21}{1,10}\right)^n
]
Итоговая формула
[
\boxed{
C(n) = 3 \times \left(\frac{1,21}{1,10}\right)^n
}
]
где:
- ( C(n) ) — курс тугриков к сантихам через n месяцев,
- 3 — начальный курс (в январе),
- 1,21 — месячный рост курса тугриков,
- 1,10 — месячный рост стоимости сантихов,
- ( n ) — число месяцев.
Итог:
Формула показывает, как меняется курс тугриков к сантихам через n месяцев с учетом инфляции в обеих странах:
[
\boxed{
\textbf{Курс через n месяцев: } \quad C(n) = 3 \times \left(\frac{1,21}{1,10}\right)^n
}
]
Если есть дополнительные вопросы, я с удовольствием помогу!
