Два авто движутся навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 70км/ч. Сейчас расстояние между ними 260 км. Какое расстояние будет между ними через 1ч? через 2ч?
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним смысл каждого шага.
Дано:
- Скорость первого автомобиля: \(60\, \text{км/ч}\)
- Скорость второго автомобиля: \(70\, \text{км/ч}\)
- Исходное расстояние между ними: \(260\, \text{км}\)
Шаг 1: Определим, как меняется расстояние между машинами
Так как автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.
Общая скорость сближения: \[ 60\, \text{км/ч} + 70\, \text{км/ч} = 130\, \text{км/ч} \]
Объяснение:
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость — это сумма их скоростей, потому что каждый "прибавляется" к движению другого.
Шаг 2: Находим расстояние через 1 час
За 1 час при общем сближении в \(130\, \text{км/ч}\) расстояние между машинами уменьшится на:
\[ 130\, \text{км} \]
Сначала определим, сколько осталось расстояния после 1 часа:
\[ \text{Оставшееся расстояние} = \text{начальное расстояние} - \text{расстояние, пройденное за 1 час} \] \[ = 260\, \text{км} - 130\, \text{км} = 130\, \text{км} \]
Ответ через 1 час:
Через 1 час между машинами останется 130 км.
Шаг 3: Находим расстояние через 2 часа
Общая скорость сближения остаётся постоянной — 130 км/ч.
За 2 часа расстояние сокращается на:
\[ 130\, \text{км/ч} \times 2\, \text{ч} = 260\, \text{км} \]
Изначально расстояние было 260 км. После прохождения 2 часов их расстояние сокращается на 260 км — то есть:
\[ \text{Оставшееся расстояние} = 260\, \text{км} - 260\, \text{км} = 0\, \text{км} \]
Это означает, что через 2 часа автомобили встретятся друг с другом, и расстояния между ними уже не будет. Они совпадут.
Итоговые ответы:
- Через 1 час: между машинами останется 130 км.
- Через 2 часа: машины встретятся, расстояние станет 0 км.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
