Масса одного из контейнеров раствором в три раза меньше другого Когда вы первый контейнер долили 17 л раствора А из одного отлили 13 л то масса обеих контейнеров стало равной определить массу каждого контейнера

Давайте решим задачу пошагово. --- **Дано:** - Масса одного из контейнеров в 3 раза меньше другого. - В первом контейнере первоначально было добавлено 17 литров раствора. - Из этого же контейнера отлили 13 литров раствора. - После этого масса обоих контейнеров стала равной. --- **Обозначения:** Пусть: - \( x \) — масса меньшего контейнера (после всех операций), - \( y \) — масса большего контейнера (после всех операций). Из условия: - первоначально один контейнер был в 3 раза легче другого: \[ x_0 = \frac{1}{3} y_0, \] где \( x_0 \) и \( y_0 \) — начальная масса каждого контейнера. --- **Шаг 1: Анализ изменений в первом контейнере** Рассмотрим первый контейнер, в который: - добавили 17 л раствора, - затем из отлили 13 л раствора. Общая масса этого контейнера после всех операций: \[ \text{Изначальная масса} + 17 - 13 \] Обозначим: - начальную массу этого контейнера — \( x_0 \), - массу после добавления и отлива — \( x \). Тогда: \[ x = x_0 + 17 - 13 = x_0 + 4. \] --- **Шаг 2: Анализ второго контейнера** Если второй контейнер не изменял свой объем (не добавлял и не отливал раствор), его масса остаётся: \[ y, \] где \( y_0 \) — начальная масса. --- **Шаг 3: Условие равенства масс после операций** После всех операций масса контейнеров стала равной: \[ x = y. \] Это значит: \[ x_0 + 4 = y. \] Также изначально: \[ x_0 = \frac{1}{3} y_0, \] и поскольку второй контейнер не менялся, то \[ y = y_0. \] следовательно, \[ x_0 + 4 = y_0. \] Заметим, что: \[ x_0 = \frac{1}{3} y_0, \] подставим в уравнение: \[ \frac{1}{3} y_0 + 4 = y_0. \] --- **Шаг 4: Решение уравнения** Перенесём члены: \[ 4 = y_0 - \frac{1}{3} y_0 = \frac{2}{3} y_0, \] следовательно, \[ y_0 = \frac{4 \times 3}{2} = 6. \] Тогда: \[ x_0 = \frac{1}{3} y_0 = \frac{1}{3} \times 6 = 2. \] --- **Шаг 5: Итоговые массы** - Масса меньшего контейнера после всех операций: \[ x = x_0 + 4 = 2 + 4 = 6, \] - Масса большего контейнера: \[ y = y_0 = 6. \] Это соответствует условию, что итоговые массы равны. --- **Ответ:** **Масса меньшего контейнера — 6 литров, а большего — 6 литров.** Но это кажется противоречивым, так как изначально было сказано, что один меньше другого в 3 раза, и после операций они стали одинаковыми. Вероятно, я допустил ошибку в логике. Давайте ещё раз проверим. --- **Проверка:** Изначальные массы: \[ x_0 = \frac{1}{3} y_0, \] после операций: \[ x = x_0 + 4, \] и масса второго контейнера: \[ y = y_0, \] должны стать равенствами: \[ x = y, \] из уравнения: \[ x_0 + 4 = y_0, \] подставляем \( x_0 = \frac{1}{3} y_0 \): \[ \frac{1}{3} y_0 + 4 = y_0, \] \[ 4 = y_0 - \frac{1}{3} y_0 = \frac{2}{3} y_0, \] \[ y_0 = \frac{4 \times 3}{2} = 6, \] и \[ x_0 = \frac{1}{3} \times 6 = 2. \] Изначально: - меньший контейнер: 2 л, - больший: 6 л. После операций: - меньший стал \( 2 + 4 = 6 \) л, - больший остался 6 л. Все правильно по условию. **Следовательно, итоговые массы контейнеров:** - **Меньший контейнер:** 6 литров, - **Более тяжёлый контейнер:** 6 литров. --- **Это соответствует условию, что изначально один был в 3 раза легче другого.** --- **Итог:** **Масса каждого контейнера после всех операций — 6 литров.** Изначально масса меньшего: 2 литра, большего — 6 литров. --- Если нужны дополнительные пояснения — обращайтесь!