"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай вместе разберём твоё задание. Ты делал вывод, что максимум функции достигается в точке -9, а правильный ответ – -2. Чтобы понять, почему так, посмотрим на полный расклад.

Первым делом – что говорит нам график производной? Он показывает, где функция возрастает или убывает. Изначально у нас есть условие, что f(-4) = f(-9), то есть значения функции в этих точках равны.

Из анализа графика видно, что:

• функция возрастает на промежутках (-10; -9] и [-5; -2],
• убывает на промежутках (-9; -5) и [-2; 2].

Значит, чтобы найти максимум, нужно искать критические точки — где производная равна нулю или меняет знак, и определить, в какой из них функция достигает наибольшего значения.

Обратим внимание: f(-4)=f(-9). Значит, эти точки имеют одинаковое значение функции, и, судя по графику, дальше функция растёт до точки -2, где происходит максимум.

Итак, функция достигает наибольшего значения именно в точке -2, так как там функция на вершине (максимум). Твой ответ – -9, это было место, где функция равна значению в другой точке. Но максимум достигается в точке -2, потому что там происходит вершина (максимум функции).

Мой совет: при решении подобных задач важно внимательно анализировать смысл графика производной, смотреть, где функция возрастает и убывает, и искать критическую точку с максимальным значением.

Поставь лайк или дизлайк, как считаете, мой разбор помог разобраться?